Łuk okręgu

łuk okręgu

Łuk okręgu o końcach \(A\) i \(B\) jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu \(A\) i \(B\) i oznaczamy go następująco: \quad{}\smile\\AB

Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki \(AB\). Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.

O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie \(\overline{AB}\).

Łuk, który jest wsparty na średnicy, nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.

Aksjomat

Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.

Długość łuku okręgu

Długość łuku okręgu o kącie środkowym \(\alpha\) (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu \(r\) jest równa:

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r\)

Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:

Przykłady

Długość łuku okręgu

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.

Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r = \frac{90}{360}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi\)



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu \(r=3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3.

Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\), a promień tego okręgu ma długość 3?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc po wewnętrznej na zakrętach?
Czy jadąc autostradą pasem wewnętrznym na zakrętach zaoszczędzimy drogi? W teorii powinniśmy przebywać krótszą drogę w tym samym czasie, a więc powinniśmy dotrzeć szybciej do celu. Sprawdźmy to.

Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-12-10, A-1047
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-14



©® Media Nauka 2008-2023 r.