Okrąg opisany na trójkącie

Definicja Definicja

Okrąg opisany na trójkącie (wielokącie) jest to okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki tego trójkąta (wielokąta).

Poniższy rysunek przedstawia okręgi opisane na trójkącie i czworokącie oraz pięciokącie foremnym.

okrąg opisany na trjkącie (wielokącie)

Jeśli okrąg opisany na wielokącie jest brzegiem koła, to takie koło nazywamy kołem opisanym na wielokącie, wielokąt zaś - wielokątem wpisanym w to koło.

Twierdzenie Twierdzenie

Trzy symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie - środku okręgu opisanego na tym trójkącie.

okrąg opisany na trójkącie - konstrukcja

Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Jednak należy pamiętać, że nie na każdym wielokącie można opisać okrąg. Jeśli można, środek okręgu jest punktem przecięcia symetralnych boków wielokąta.

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie

Teoria Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie sprowadza się do konstrukcji trzech symetralnych boków trójkąta. W ten sposób wyznaczamy środek okręgu. Promień okręgu leży na prostej łączącej środek okręgu z dowolnym wierzchołkiem trójkąta. Konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt można prześledzić na poniższym filmie.

Poniższy film pokazuje jak narysować okrąg opisany na trójkącie.


Okrąg opisany na trójkącie - wzory

Przedstawiamy wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a:

R=\frac{a}{\sqrt{3}}

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Twierdzenie Twierdzenie

Trójkąt oparty na średnicy jest prostokątny.

okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym sprowadza się więc do wyznaczenia środka odcinka przeciwprostokątnej.



© medianauka.pl, 2010-11-16, ART-1019


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Okrąg opisany na trójkącie

zadanie-ikonka Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Znaleźć środek okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie A=(2,0), B=(1,2), C=(-2,-1)

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Okrąg wpisany w trójkątOkrąg wpisany w trójkąt
Okrąg wpisany w trójkąt - konstrukcja, wzory.
Okrąg dopisany do trójkątaOkrąg dopisany do trójkąta
Okrąg dopisany do trójkąta jest to okrąg, którego środek leży na zewnątrz trójkąta i który jest styczny do prostych zawierających boki tego trójkąta.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.