Logo Media Nauka

Okrąg wpisany w trójkąt

Definicja Definicja

Okrąg wpisany w trójkąt (wielokąt wypukły) jest to okrąg, którego środek należy do wnętrza trójkąta (wielokąta wypukłego) i który jest styczny do prostych zawierających boki tego trójkąta (wielokąta).

Poniższy rysunek przedstawia okręgi wpisane w trójkąt i czworokąt oraz pięciokąt foremny.

okręgi wpisane w trójkąt lub wielokąt

Jeśli okrąg wpisany w wielokąt jest brzegiem koła, to takie koło nazywamy kołem wpisanym w wielokąt, wielokąt zaś - wielokątem opisanym na kole.

Twierdzenie Twierdzenie

Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

okrąg wpisany w trójkąt - konstrukcja

Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt

Teoria Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt sprowadza się do konstrukcji trzech dwusiecznych kątów trójkąta. W ten sposób wyznaczamy środek okręgu. Promień okręgu leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu (rzutujemy prostopadle środek okręgu na bok trójkąta). Konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt można prześledzić na poniższym filmie.


Okrąg wpisany w trójkąt - wzory

Przedstawiamy wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

r=\frac{a}{2\sqrt{3}}

Pytania

Czy w trójkąt równoramienny rozwartokątny można wpisać okrąg?

W każdy trójkąt można wpisać okrąg.


© medianauka.pl, 2010-11-15, ART-1018





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Okrąg wpisany w trójkąt

zadanie-ikonka Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt
Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczony przez punkty A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3).

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Okrąg opisany na trójkącieOkrąg opisany na trójkącie
Okrąg opisany na trójkącie - konstrukcja, wzory, zadania.
Okrąg dopisany do trójkątaOkrąg dopisany do trójkąta
Okrąg dopisany do trójkąta jest to okrąg, którego środek leży na zewnątrz trójkąta i który jest styczny do prostych zawierających boki tego trójkąta.



© Media Nauka 2008-2018 r.