Okrąg wpisany w trójkąt
Definicja
Okrąg wpisany w trójkąt (wielokąt wypukły) jest to okrąg, którego środek należy do wnętrza trójkąta (wielokąta wypukłego) i który jest styczny do prostych zawierających boki tego trójkąta (wielokąta).
Poniższy rysunek przedstawia okręgi wpisane w trójkąt i czworokąt oraz pięciokąt foremny.
Jeśli okrąg wpisany w wielokąt jest brzegiem koła, to takie koło nazywamy kołem wpisanym w wielokąt, wielokąt zaś - wielokątem opisanym na kole.
Twierdzenie
Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt
Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt sprowadza się do konstrukcji trzech dwusiecznych kątów trójkąta. W ten sposób wyznaczamy środek okręgu. Promień okręgu leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu (rzutujemy prostopadle środek okręgu na bok trójkąta). Konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt można prześledzić na poniższym filmie.
Okrąg wpisany w trójkąt - wzory
Przedstawiamy wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.
Pytania
Czy w trójkąt równoramienny rozwartokątny można wpisać okrąg?
W każdy trójkąt można wpisać okrąg.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczony przez punkty A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3).Zadanie nr 2 — maturalne.
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa 36, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 10. Oblicz długości boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.Inne zagadnienia z tej lekcji
Okrąg opisany na trójkącie
Okrąg opisany na trójkącie - konstrukcja, wzory, zadania.
Okrąg dopisany do trójkąta
Okrąg dopisany do trójkąta jest to okrąg, którego środek leży na zewnątrz trójkąta i który jest styczny do prostych zawierających boki tego trójkąta.
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2010-11-15, ART-1018