Zadania — matura 2018, matematyka, poziom rozszerzony

Zadania maturalne z roku 2018 z matematyki - poziom rozszerzony. Są to zadania z arkuszy egzaminacyjnych wraz z rozwiązaniami.


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 - maturalne.

Liczby \(a, b, c\), spełniające warunek \(3a+b+3c=77\), są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg \((a, b+1, 2c)\) jest geometryczny. Wyznacz liczby \(a, b, c\) oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 - maturalne.

Dany jest czworokąt wypukły \(ABCD\), w którym \(|AD|=|AB|=|BC|=a\), \(|\angle BAD|=60°\) i \(|\angle ADC|=135°\). Oblicz pole czworokąta \(ABCD\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 - maturalne.

Z liczb ośmioelementowego zbioru \(Z=\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\rbrace\) tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy nie powtarzają się. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 - maturalne.

Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).

rysunek

Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 - maturalne.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3m−km^3\) jest podzielna przez \(6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 - maturalne.

Liczba \(\frac{2}{5}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=5x^3−7x^2−3x+p\). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność \(W(x)>0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + (m+1)x−m^2+1=0\) ma dwa rozwiązania rzeczywiste \(x_1\) i \(x_2\) \((x_1\neq x_2)\), spełniające warunek \(x^3_1+x^3_2>−7x_1x_2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 - maturalne.

Punkt \(A=(7,−1)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Obie współrzędne wierzchołka \(C\) są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie \(x^2+y^2=10\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 - maturalne.

Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek S i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 11.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
arkusze maturalne CKE z matematyki
ARKUSZE CKE

Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.