Zadania maturalne 2018 - matematyka, poziom rozszerzony - rozwiązania

Poniżej znajduje się pełna lista zadań z matematyki na poziomie rozszerzonym, które znalazły się na egzaminie maturalnym w 2018 roku. Kliknij na wybrane zadanie, aby zobaczyć jego rozwiązanie.

1. Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.

2. Liczby a, b, c, spełniające warunek 3a+b+3c=77, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg (a, b+1, 2c) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.

3. Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym |AD|=|AB|=|BC|=a, |∠BAD|=60° i |∠ADC|=135°. Oblicz pole czworokąta ABCD.

4. Z liczb ośmioelementowego zbioru Z={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy nie powtarzają się. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

5. Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna dC kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej dA kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej dC kąta
ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej dB kąta ABC (zobacz rysunek).

rysunek
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.



6. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k3m − km3 jest podzielna przez 6.

7. Rozwiąż równanie 2cos2x+3sinx=0 w przedziale < -π/2; 3π/2>.

8. Liczba 2/5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=5x3−7x2−3x+p. Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność W(x)>0.

9. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 + (m+1)x−m2+1=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1≠x2), spełniające warunek x31+x32> −7x1x2 .

10. Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

11. Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek S i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość 4√3/3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.






© medianauka.pl, 2023-01-15, ART-4646



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.