Zadania — matura 2018, matematyka, poziom rozszerzony
Zadania maturalne z roku 2018 z matematyki - poziom rozszerzony. Są to zadania z arkuszy egzaminacyjnych wraz z rozwiązaniami.
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 2 - maturalne.
Liczby \(a, b, c\), spełniające warunek \(3a+b+3c=77\), są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg \((a, b+1, 2c)\) jest geometryczny. Wyznacz liczby \(a, b, c\) oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 3 - maturalne.
Dany jest czworokąt wypukły \(ABCD\), w którym \(|AD|=|AB|=|BC|=a\), \(|\angle BAD|=60°\) i \(|\angle ADC|=135°\). Oblicz pole czworokąta \(ABCD\).
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 4 - maturalne.
Z liczb ośmioelementowego zbioru \(Z=\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\rbrace\) tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy nie powtarzają się. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 5 - maturalne.
Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 6 - maturalne.
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3m−km^3\) jest podzielna przez \(6\).
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 7 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 8 - maturalne.
Liczba \(\frac{2}{5}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=5x^3−7x^2−3x+p\). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność \(W(x)>0\).
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 9 - maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + (m+1)x−m^2+1=0\) ma dwa rozwiązania rzeczywiste \(x_1\) i \(x_2\) \((x_1\neq x_2)\), spełniające warunek \(x^3_1+x^3_2>−7x_1x_2\).
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 10 - maturalne.
Punkt \(A=(7,−1)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Obie współrzędne wierzchołka \(C\) są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie \(x^2+y^2=10\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
Zadanie nr 11 - maturalne.
Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek S i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 11.
Oznaczenia
![zadanie maturalne](grafika/matura-1.png)
![zadanie maturalne](grafika/matura-r-1.png)
![AI](matematyka/grafika/matura-z-matematyki-1.jpg)
![arkusze maturalne CKE z matematyki](matematyka/grafika/arkusze-CKE.jpg)
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna