Nauka » Matematyka » Podobieństwo i figury podobne

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wiemy, że trójkąty ABC i PQR są podobne. Odpowiednie długości boków są więc proporcjonalne. Proponuję oznaczyć pozostałe kąty (ich suma daje 180°) - patrz rysunek. Mamy dane dwa boki i kat między nimi, korzystamy więc z cechy BKB (bok-kąt-bok) podobieństwa trójkątów (stosunki odpowiednich długości boków są równe - zaznaczono kolorem na rysunku):

zadanie maturalne 16/2016

Mamy więc:

$\frac{x}{17}=\frac{9}{18} \\ 18x=153 \\ x=8,5$

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2014
Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm² i 50 cm², to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania