Nauka » Matematyka » Podobieństwo i figury podobne

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wiemy, że trójkąty ABC i PQR są podobne. Odpowiednie długości boków są więc proporcjonalne. Proponuję oznaczyć pozostałe kąty (ich suma daje 180°) - patrz rysunek. Mamy dane dwa boki i kat między nimi, korzystamy więc z cechy BKB (bok-kąt-bok) podobieństwa trójkątów (stosunki odpowiednich długości boków są równe - zaznaczono kolorem na rysunku):

zadanie maturalne 16/2016

Mamy więc:

$\frac{x}{17}=\frac{9}{18} \\ 18x=153 \\ x=8,5$

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2014
Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm² i 50 cm², to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2017 (poziom podstawowy)
W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2018

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości

10, 15, 20
20, 45, 80
√2, √3, √4
√5, 2√5, 3√5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2019

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Rysunek

Wtedy

A. |OK|=6

B. |OK|=8

C. |OK|=10

D. |OK|=12

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 29, matura 2020

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 29, matura 2020

Wykaż, że |CF|=9/16|CB|

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.