Strona główna » Matematyka » Podobieństwo i figury podobne

zadanie

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wiemy, że trójkąty ABC i PQR są podobne. Odpowiednie długości boków są więc proporcjonalne. Proponuję oznaczyć pozostałe kąty (ich suma daje 180°) - patrz rysunek. Mamy dane dwa boki i kat między nimi, korzystamy więc z cechy BKB (bok-kąt-bok) podobieństwa trójkątów (stosunki odpowiednich długości boków są równe - zaznaczono kolorem na rysunku):

zadanie maturalne 16/2016

Mamy więc:

$\frac{x}{17}=\frac{9}{18} \\ 18x=153 \\ x=8,5$

Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3240

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Zadanie maturalne nr 12, matura 2014
Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm² i 50 cm², to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Drzewa i krzewy iglaste

Drzewa i krzewy iglaste
Lucjan Kurowski

Rośliny do każdego ogrodu

Rośliny do każdego ogrodu
Praca zbiorowa

Kubek - Ptaki Polski

Kubek - Ptaki Polski
Soliton

Nimfy

Nimfy
Tomasz Grabowski

© Media Nauka 2008-2017 r.