Nauka » Matematyka » Podobieństwo i figury podobne

Zadanie maturalne nr 16, matura 2017 (poziom podstawowy)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa

Zauważamy, że kąty trójkątów ABC i EBD są take same. Z cechy kąt-kąt-kąt stwierdzamy, że są to trójkąty podobne. Aby znaleźć długość DE układamy równanie korzystając z proporcji:

$\frac{|DE|}{|CA|} = \frac{|BD|}{|BC|}\\ \frac{|DE|}{|24|} = \frac{|10|}{|12|}\\ |DE| = \frac{|240|}{|12|}\\ |DE| = 20$

Otrzymujemy:

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2014
Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm² i 50 cm², to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Polecamy w naszym sklepie

Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.