Zadanie maturalne nr 15, matura 2018
Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości
- 10, 15, 20
- 20, 45, 80
- √2, √3, √4
- √5, 2√5, 3√5
Rozwiązanie zadania
Mamy podane trzy długości boków trójkąta. Dwa trójkąty są podobne, jeżeli spełniony jest warunek bok-bok-bok (bbb)
Trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta.

Sprawdźmy przypadek A, biorąc kolejno boki o długościach od najmniejszej do największej:
\( \frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{4\sqrt{5}}{20} \)
\( \frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5} \)
Otrzymaliśmy równości prawdziwe, zatem:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-04, ZAD-4598
Zadania podobne

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Pokaż rozwiązanie zadania

Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:
A. 2
B. 1/2
C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Wtedy
A. |OK|=6
B. |OK|=8
C. |OK|=10
D. |OK|=12
Pokaż rozwiązanie zadania