Zadanie maturalne nr 12, matura 2014
A. 2
B. 1/2
C.

D.

Rozwiązanie zadania
Z cechy BBB (bok-bok-bok) podobieństwa trójkątów wynika, że:

Zauważmy, że wysokość trójkąta (tu na przykład opuszczona na podstawę c), dzieli trójkąt na dwa trójkąty, które również są podobne do odpowiednich trójkątów uzyskanych w taki sam sposób w drugim trójkącie podobnym.
Jeżeli skalę podobieństwa oznaczymy przez k, h - wysokość trójkąta ABC, h' - wysokość trójkąta A'B'C', to:
Dane są pola obu trójkątów. Mamy więc:

Obliczmy stosunek obu pól:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-31, ZAD-3435
Zadania podobne

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości
- 10, 15, 20
- 20, 45, 80
- √2, √3, √4
- √5, 2√5, 3√5
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Wtedy
A. |OK|=6
B. |OK|=8
C. |OK|=10
D. |OK|=12
Pokaż rozwiązanie zadania