Zadanie maturalne nr 12, matura 2014


Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. \sqrt{2}
D. \frac{\sqrt{2}}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania

Z cechy BBB (bok-bok-bok) podobieństwa trójkątów wynika, że:

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}

Cechy podobieństwa trójkątów

Zauważmy, że wysokość trójkąta (tu na przykład opuszczona na podstawę c), dzieli trójkąt na dwa trójkąty, które również są podobne do odpowiednich trójkątów uzyskanych w taki sam sposób w drugim trójkącie podobnym.

Jeżeli skalę podobieństwa oznaczymy przez k, h - wysokość trójkąta ABC, h' - wysokość trójkąta A'B'C', to:

A'B'/AB = k i h'/h=k

Dane są pola obu trójkątów. Mamy więc:

P_{A'B'C'}=\frac{1}{2}|A'B'|\cdot h'=50cm^2\\P_{ABC}=\frac{1}{2}|AB|\cdot h=25cm^2

Obliczmy stosunek obu pól:

\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}|A'B'|\cdot h'}{\frac{1}{2}|AB|\cdot h}=\frac{50cm^2}{25cm^2}\\ \frac{|A'B'|\cdot h'}{|AB|\cdot h}=2\\ \frac{A'B'}{AB}\cdot \frac{h'}{h}=2\\k\cdot k=2\\k^2=2\\k=\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2017-01-31, ZAD-3435


Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.