Zadanie maturalne nr 22, matura 2023


Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość 26. Oblicz pole trójkąta \(T_2\). Zapisz obliczenia.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wprowadźmy oznaczenia nba rysunku poglądowym.

zadanie 22, matura matematyka 2023

Obliczmy najpier długośc przeciwprostokątnej pierwszego trójkąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

\(c^2=5^+12^2\)

\(c^2=169\)

\(c=13\)

podobieństwa trójkątów \(T_1\) i \(T_2\) wynika, że stosunki odpowiednich boków są równe.

\(\frac{13}{5}=\frac{26}{a_2}\)

\(13a_2=5\cdot 26/:13\)

\(a_2=10\)

\(\frac{26}{b2}=\frac{13}{12}\)

\(13b_2=12\cdot 26/:13\)

\(b_2=24\)

Pole trójkąta \(T_2\) jest równe:

\(P=\frac{1}{2}a_2b_2=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120\)

ksiązki Odpowiedź

Pole trójkąta \(T_2\) jest równe 120.

© medianauka.pl, 2023-07-15, ZAD-4927

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość

zadanie maturalne 16/2016

A. 8

B. 8,5

C. 9,5

D. 10



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(G\). Na przeciwprostokątnej \(BC\) wyznaczono punkty \(E\) i \(F\) takie, że \(|\angle DEC|=|\angle BGF|=90°\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt \(CDE\) jest podobny do trójkąta \(FBG\).

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2014

Jeżeli trójkąty \(ABC\) i \(A'B'C'\) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa \(\frac{A'B'}{AB}\) jest równa:

A. \(2\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\sqrt{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2017 (poziom podstawowy)

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10, |BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek).

A. \(m=22\)

B. \(m=20\)

C. \(m=12\)

D. \(m=11\)

Długość odcinka DE jest równa

Rysunek



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2018

Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}. 4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:

A. \(10, 15, 20\)

B. \(20, 45, 80\)

C. \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\)

D. \(\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2019

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(5\) oraz okrąg o środku w punkcie \(P\) i promieniu \(3\). Odcinek \(OP\) ma długość \(16\). Prosta \(AB\) jest styczna do tych okręgów w punktach \(A\) i \(B\). Ponadto prosta \(AB\) przecina odcinek \(OP\) w punkcie \(K\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wtedy

A. \(|OK|=6\)

B. \(|OK|=8\)

C. \(|OK|=10\)

D. \(|OK|=12\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2020

Trójkąt \(ABC\) jest równoboczny. Punkt \(E\) leży na wysokości \(CD\) tego trójkąta oraz \(|CE|=\frac{3}{4}|CD|\). Punkt \(F\) leży na boku \(BC\) i odcinek \(EF\) jest prostopadły do \(BC\) (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 29, matura 2020

Wykaż, że \(|CF|=\frac{9}{16}|CB|\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2021

Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) — odpowiednio — w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{3}{2}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2022

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta \(BAC\).

matura z matematyki 2022, zadanie 33



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.