Zadanie maturalne nr 33, matura 2021
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3/2. Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy rysunek poglądowy:
Wzró na pole trójkąta równobocznego jest następujący: \(P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), zatem:
\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}/:\sqrt{3}\)
\(\frac{a^2}{4}=9/\cdot 4\)
\(a^2=36\)
\(a=6\)
Z warunku podobieństwa mamy:
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{6}{b}=\frac{3}{2}\)
\(3b=12\)
\(b=4\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-29, ZAD-4822
Zadania podobne
Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2014Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:
A. 2
B. 1/2
C.
D.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 16, matura 2017 (poziom podstawowy)W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 15, matura 2018Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości
- 10, 15, 20
- 20, 45, 80
- √2, √3, √4
- √5, 2√5, 3√5
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 15, matura 2019Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Wtedy
A. |OK|=6
B. |OK|=8
C. |OK|=10
D. |OK|=12
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 29, matura 2020Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).
Wykaż, że |CF|=9/16|CB|
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 33, matura 2022Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.
Pokaż rozwiązanie zadania