Zadanie maturalne nr 33, matura 2022


Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

matura z matematyki 2022, zadanie 33


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dwusieczna kąta CAB dzieli go na dwa równe kąty, oznaczmy ich miarę przez \(\alpha\). Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienną, kąt ABC również ma miarę \(\alpha\).

Rysunek

Ponieważ trójkąty ABC i ABD są podobne, więc kąt ABD ma miarę \(2\alpha\). Suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180°, zatem:

\(2\alpha+2\alpha+\alpha=180°\)

\(5\alpha=180°/:5\)

\(\alpha=36°\)

\(|\angle BAS|=2\cdot 36°=72°\)

ksiązki Odpowiedź

\(|\angle BAS|=72°\)

© medianauka.pl, 2023-04-26, ZAD-4876

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2014
Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm2 i 50 cm2, to skala podobieństwa A'B'/AB jest równa:

A. 2
B. 1/2
C. \sqrt{2}
D. \frac{\sqrt{2}}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2017 (poziom podstawowy)
W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).
A. m = 22
B. m = 20
C. m = 12
D. m = 11
Długość odcinka DE jest równa



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2018

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości

  1. 10, 15, 20
  2. 20, 45, 80
  3. √2, √3, √4
  4. √5, 2√5, 3√5


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2019

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Rysunek

Wtedy

A. |OK|=6

B. |OK|=8

C. |OK|=10

D. |OK|=12



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2020

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 29, matura 2020

Wykaż, że |CF|=9/16|CB|



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2021

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3/2. Oblicz długość boku trójkąta AKL.



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.