Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 723 - funkcje trygonometryczne


Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta \beta oraz \alpha przy wierzchołku trójkąta z którego opada wysokość h na podstawę trójkąta. Zapisać podstawowe funkcje trygonometryczne dla katów: \beta, \frac{\alpha}{2}.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek:

Szkic do zadania 723, trójkąt równoboczny - oznaczenia

Wysokość dzieli trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne. Możemy więc zgodnie z definicją funkcji trygonometrycznych określić poszczególne funkcje dla kąta \beta:

\sin{\beta}=\frac{h}{b}\\ \cos{\beta}=\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{a}{2b}\\ tg{\beta}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\\ ctg{\beta}=\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{a}{2h}\\ *)\ sec\beta=\frac{b}{\frac{a}{2}}=\frac{2b}{a}\\ *)\ cosec\beta=\frac{b}{h}

*) funkcje secans i cosecans określono dodatkowo (ponadprogramowo)

Określamy poszczególne funkcje dla kąta \frac{\alpha}{2}:

\sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{a}{2b}\\ \cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{h}{b}\\ tg{\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{a}{2h}\\ ctg{\frac{\alpha}{2}}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\\ *)\ sec\frac{\alpha}{2}=\frac{b}{h}\\ *)\ cosec\frac{\alpha}{2}=\frac{b}{\frac{a}{2}}=\frac{2b}{a}

*) funkcje secans i cosecans określono dodatkowo (ponadprogramowo)

© Media Nauka, 2011-03-24

Zadania podobne

kulkaZadanie 724 - funkcje trygonometryczne
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości a=\sqrt{2}. Oblicz długość podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych.


kulkaZadanie 725 - funkcje trygonometryczne
Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości d=2\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt \alpha=30^o.


kulkaZadanie 726 - funkcje trygonometryczne
Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.


kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt alfa jest ostry i tg{\alpha}=\frac{2}{3}. Wtedy:

A. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}
B. sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}
C. sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}
D. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}


kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π


kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy