Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Wykorzystujemy własność wartości bezwzględnej:

Mamy do rozwiązania równanie:

A w zasadzie dwa równania (przypadki):

I. Przypadek dla \(x\leq 0\).

Mamy do rozwiązania równanie:

\(x-2=1\)

\(x=3>0\)

Otrzymaliśmy wynik, który nie należy do dziedziny naszego równania. Nie jest to więc rozwiązanie naszego równania głównego.

I. Przypadek dla \(x>0\) .

Mamy do rozwiązania następujące równanie:

\(||x+3|-4|=1\)

Równanie rozwiązujemy tylko dla dodatnich wartości x, stąd wartość wyrażenia \(x+3\) jest również dodatnia i możemy opuścić wewnętrzną wartość bezwzględną:

\(|x+3-4|=1\)

\( |x-1|=1\)

Teraz musimy rozpatrzyć znów dwa przypadki, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględna jest dodatnie (możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną) i gdy wyrażenie to jest mniejsze od zera (możemy wówczas opuścić wartość bezwzględna, zmieniając znak wyrażenia na przeciwny).

\(\begin{cases}x-1=1\\x-1\geq 0\end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases}-(x-1)=1\\x-1<0\end{cases}\)\

\(\begin{cases}x=2\\x\geq 1\end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases}x=0\\x<1\end{cases}\)

Sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązania należą do dziedziny równania (\(x>0\)). Tylko pierwsze rozwiązanie jest liczbą dodatnią.

Nasze równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie \(x=2\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3359

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.