Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 266 - nierówność z wartością bezwzględną


Rozwiązać nierówność |2x+1|>3


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Mamy następujące przypadki:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

tło

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:

|2x+1|>3 \\ 2x+1>3\\ 2x>2/:2 \\ x>1

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Rysunek pomocniczy

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór (1;+\infty)

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

2x+1< 0 \\ 2x< -1/:2 \\ x< -\frac{1}{2}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności, pamiętając o zmianie znaku:

|2x+1|>3 \\ -(2x+1)>3\\ -2x>3+1/:(-2) \\ x<-2

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Rysunek pomocniczy

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór (-\infty;-2)

Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań obu przypadków.

ksiązki Odpowiedź

x\in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty)

© Media Nauka, 2010-03-02


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy