Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Treść zadania:
Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).
Rozwiązanie zadania
Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej:
Mamy następujące przypadki:
Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:
\(2x+1\geq0)\)
\(3x\geq -1\)
\(x\geq -\frac{1}{2}\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:
\(|2x+1|>3\)
\(2x+1>3\)
\(2x>2/:2\)
\(x>1\)
Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) większych lub równych \(-\frac{1}{2}\). Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:
Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór \((1;+\infty)\).
Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:
\(2x+1< 0\)
\(2x< -1/:2\)
\(x< -\frac{1}{2}\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności, pamiętając o zmianie znaku:
\(|2x+1|>3\)
\(-(2x+1)>3\)
\(-2x>3+1/:(-2)\)
\(x<-2\)
Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) mniejszych od \(-\frac{1}{2}\). Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:
Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór \((-\infty;-2)\).
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań obu przypadków.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-660
Zadania podobne
Zadanie nr 5.
Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).
Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Zadanie nr 8 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie nr 9 — maturalne.
Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3