Zadania — matura 2021, matematyka, poziom rozszerzony

Zadania maturalne z roku 2021 z matematyki - poziom rozszerzony. Są to zadania z arkuszy egzaminacyjnych wraz z rozwiązaniami.


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 - maturalne.

Niech \(\log_{2}{18}=c\). Wykaż, że \(\log_{3}{4}=\frac{4}{(c-1)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 - maturalne.

Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 - maturalne.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 - maturalne.

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(8, −6)\) i \(B=(5, 15)\) jest styczna do okręgu o środku w punkcie \(O=(0, 0)\). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 - maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których trójmian kwadratowy \(4x^2-2(m+1)x+m\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1\) oraz \(x_2\), spełniające warunki: \(x_1 \neq 0, x_2\neq 0\) oraz \(x_1+x_2\leq \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 - maturalne.

Różnica \(\cos^2{165°} − \sin^2{165°}\) jest równa

A. \(-1\)

B. \(-\frac{3}{2}\)

C. \(-\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Zadanie 2, matura z matematyki 2021

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).

A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)

B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)

C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)

D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Wielomian \(W(x)=x^4+81\) jest podzielny przez

A. \(x-3\)

B. \(x^2+9\)

C. \(x^2-3\sqrt{2}x+9\)

D. \(x^2+3\sqrt{2}x-9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 - maturalne.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 - maturalne.

Oblicz granicę

Zadanie 5, matura 2021.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po
przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Rys

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 - maturalne.

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Na bokach \(AB\) i \(AC\) wybrano punkty — odpowiednio — \(D\) i \(E\) takie, że \(|BD|=|AE=\frac{1}{3}|AB|\). Odcinki \(CD\) i \(BE\) przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).

Matura 2021, zadanie 8

Wykaż, że pole trójkąta \(DBP\) jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta \(ABC\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta \(ABC\), który ma większą miarę.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Dane są parabola o równaniu y = x2 oraz punkty A = (0, 2) i B = (1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Zadanie 14, matura 2021, matematyka

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m3. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów.

Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 1 m2 dna
– 75 zł za 1 m2 ściany bocznej.

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 15.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
arkusze maturalne CKE z matematyki
ARKUSZE CKE

Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna

 



©® Media Nauka 2008-2023 r.