Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)


Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli proste przecinają się w jednym punkcie, to układ równań nazywamy układem równań niezależnych. Para liczb, będąca współrzędnymi punktu przecięcia się obu prostych stanowi rozwiązanie tego układu. Zatem aby znaleźć punkt przecięcia się prostych o danych równaniach, należy po prostu rozwiązać układ równań. Tu zastosujemy metodę przeciwnych współczynników.

\begin{cases}2x-3y=4/\cdot (-2) \\ 5x-6y=7\end{cases} \\ \underline{ \begin{cases} -4x+6y=-8 \\ 5x-6y=7 \end{cases}} \\ \quad \quad x=-1

Otrzymaną wartość zmiennej x podstawiamy do jednego z równań (tutaj do pierwszego) i otrzymujemy:

2\cdot (-1)-3y=4 \\ -2-3y=4 \\-3y=6/:(-3) \\ y=-2

Otrzymaliśmy więc rozwiązanie. Są to liczby x=-1 i y=-2, a więc punkt P=(-1,-2).


ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© CKE, 2016-10-30


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy