Logo Serwisu Media Nauka


Wykres funkcji cosinus

Teoria Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji cosinus jest T=2\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: \cos(x+2\pi)=\cos{x}.
  • Maksymalna wartość funkcji cosinus to 1, minimalna to -1.
  • Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:

    \alpha0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    \sin{\alpha}0\frac{1}{2}4\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1
    \cos{\alpha}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}40

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    \cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\\ \cos{(\pi+x)}=-\cos{x}

Sporządzamy wykres funkcji:

wykres funkcji cosinus

Własności funkcji y=cosx

  • Dziedziną funkcji y=cosx jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Przeciwdziedziną funkcji y=cosx jest przedział <-1;1>.
  • Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
  • Jest to funkcja parzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C.

symulacjaSymulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=acos(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© Media Nauka, 2011-04-10, ART-1294



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 322 - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

zadanie - ikonka Zadanie 758 - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy