Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 179 - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

xy-1=0\\ xy=1
Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne. Dla x,y różnych od zera:
xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}
Wykres funkcji y=1/x


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

xy-1=0\\ xy=1

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne 0=1. Dla pozostałych wartości zmiennych x, y możemy zapisać:

xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną, której wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x-3-2-1-1/2-1/31/31/21234
y-1/3-1/2-1-2-33211/21/31/4

Sporządzamy wykres:

Wykres funkcji y=1/x

Rozwiązaniem równania xy-1=0 jest zbiór par liczb, będących współrzędnymi punktów, należących do hiperboli przedstawionej na rysunku.

© Media Nauka, 2010-02-02


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy