Serwis Media Nauka

Strona główna /

Analiza matematyczna /

Pochodna funkcji /

Zastosowanie pochodnej funkcji

RÓWNANIE STYCZNEJ DO KRZYWEJ

Styczna do krzywej y=f(x) w punkcie A(x₀,f(x₀)) określona jest równaniem:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$

Przykład

Wyznaczymy równanie stycznej do krzywej $f(x)=2x^2-x+1$ w punkcie A(1,2)

Mamy więc:

$A(1,2)\\x_0=1\\y_0=2$ równanie stycznej do krzywej

równanie stycznej do krzywej

Obliczamy pochodną funkcji:

$f(x)=2x^2-x+1\\f'(x)=4x-1\\f'(x_0)=f'(1)=4\cdot{}1-1=3$

Podstawiamy dane do przytoczonego na początku artykułu wzoru:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\y-2=3(x-1)\\y=3x-3+2\\y=3x-1$

Ilustracja pokazuje wykres funkcji oraz stycznej do tego wykresu w punkcie A

© Media Nauka, 2010-09-19
ART00252/922

Zadanie

Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\frac{2}{x}$ w punkcie (2,1).

lupa Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie

Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\sin{x}$ w punkcie $(\frac{\pi}{2},1)$ .

lupa Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie

Znaleźć równanie stycznej do okręgu $(x-1)^2+y^2=2$ w punkcie $(1,-\sqrt{2})$ .

lupa Pokaż rozwiązanie zadania

Wzory z trygonometrii na komórkę

ikona

Pobierz aplikację java na telefon komórkowy i miej pod ręką podstawowe wzory trygonometryczne

Serwis Media Nauka © Media Nauka, 2008 r.

Bibliografia Kontakt Reklama Regulaminy