Logo Serwisu Media Nauka


Miejsce zerowe funkcji

Definicja Definicja

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.

Punkt zerowy najczęściej oznaczamy przez x0. Jeśli funkcja posiada więcej miejsc zerowych niż jedno, to oznaczamy je przez x1, x2, itd.

Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji musimy rozwiązać równanie f(x)=0.

Przykład Przykład

Dana jest funkcja f(x)=4-x. Aby znaleźć jej miejsca zerowe rozwiązujemy więc równanie:
0=4-x, a więc x=4.
Zatem funkcja ta ma jedno miejsce zerowe x0=4.

Teoria Miejsce zerowe funkcji ściśle związane jest z miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX, a mianowicie zakładając, że miejscem zerowym funkcji f(x) jest x0, to punkt przecięcia się wykresu z osią OX ma współrzędne (x0 ,0).

Dla powyższego przykładu miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX jest punkt (4,0).

Przykład Przykład

Zbadajmy ile i jakie miejsca zerowe posiada funkcja y=-x2+1 i spróbujmy to zrobić bez znajomości rozwiązywania równań kwadratowych. Sporządzimy tabelkę zmienności funkcji i sporządzimy szkic wykresu tej funkcji.

x01-12-2
y100-3-3

Sporządzamy szkic wykresu funkcji i zaznaczamy miejsca zerowe.

miejsca zerowe funkcji

Widzimy, że funkcja ma 2 miejsca zerowe, a z tabelki możemy odczytać, że są to x1=-1 i x2=1 (są to wartości, dla których y=0).


© Media Nauka, 2009-05-05, ART-201



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 310 - miejsce zerowe funkcji
Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) f(x)=3x^2-12x+12
b) f(x)=-5x+4
c) f(x)=|x-1|+5

zadanie - ikonka Zadanie 312 - miejsce zerowe i równanie prostej
Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x0=5.

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4}x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy