Własności prawdopodobieństwa
W niniejszym artykule omówimy podstawowe własności prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo sumy
Twierdzenie
Jeżeli doświadczenia losowe wykluczają się parami, to prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń jest równe sumie ich prawdopodobieństw:
.
Twierdzenie
Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń pomniejszonej o prawdopodobieństwo ich iloczynu: .
Przykład
Obliczyć prawdopodobieństwo wyjęcia asa lub karo z talii 52 kart.
Niech zdarzenie A oznacza wyciągnięcie asa, B - wyciągnięcie karo. Słowo "lub" użyte w treści zadania sugeruje, że musimy obliczyć prawdopodobieństwo . Który wzór stosować? Zauważmy, że zdarzenia A, B nie wykluczają się nawzajem, gdyż as może być w kolorze karo. Określamy więc zdarzenie
oznaczające wylosowanie asa karo. Mamy więc:
- mamy w talii 52 kart 4 asy.
- mamy w talii 52 kart 13 kart w tym samym kolorze.
- mamy w talii 52 kart 1 asa karo.
Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:.
Twierdzenie
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe różnicy liczby 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A: .
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego
Twierdzenie
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zero. .
Przykład
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 9 jest równe zero w rzucie kostką do gry.
Przykład
Prawdopodobieństwo wyrzucenia wylosowania liczby 100 w lotto jest równe 0.
Inne własności
Twierdzenie
Jeżeli zdarzenie A pociąga zdarzenie B, to: .
Pytania
Ile wynosi ptawdopodobieństwo zdarzenia pewnego?
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1 — maturalne.
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2P(A'), to:A. P(A)=2/3
B. P(A)=1/2
C. P(A)=1/3
D. P(A)=1/6
Inne zagadnienia z tej lekcji
Doświadczenie i zdarzenie losowe

Co to jest doświadczenie losowe i zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne?
Zastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwa

Przykłady z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystania elementów kombinatoryki.
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite

Definicja prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.
Zdarzenia niezależne

Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw.
Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)

Kiedy przy obliczaniu prawdopodobieństwa można posłużyć się grafem, tak zwanym drzewem stochastycznym.
© medianauka.pl, 2011-08-11, ART-1413