Własności prawdopodobieństwa

W niniejszym artykule omówimy podstawowe własności prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo sumy

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli doświadczenia losowe A_1,A_2,...,A_n wykluczają się parami, to prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń jest równe sumie ich prawdopodobieństw: P(A_1\cup A_2\cup ... \cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n).

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń pomniejszonej o prawdopodobieństwo ich iloczynu: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Przykład Przykład

Obliczyć prawdopodobieństwo wyjęcia asa lub karo z talii 52 kart.

Niech zdarzenie A oznacza wyciągnięcie asa, B - wyciągnięcie karo. Słowo "lub" użyte w treści zadania sugeruje, że musimy obliczyć prawdopodobieństwo P(A\cup B). Który wzór stosować? Zauważmy, że zdarzenia A, B nie wykluczają się nawzajem, gdyż as może być w kolorze karo. Określamy więc zdarzenie A\cap B oznaczające wylosowanie asa karo. Mamy więc:

P(A)=\frac{4}{52} - mamy w talii 52 kart 4 asy.
P(B)=\frac{13}{52} - mamy w talii 52 kart 13 kart w tym samym kolorze.
P(A\cap B)=\frac{1}{52} - mamy w talii 52 kart 1 asa karo.

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}.

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe różnicy liczby 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A: P(A)=1-P(A').

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zero. P(\empty)=0.

Przykład Przykład

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 9 jest równe zero w rzucie kostką do gry.

Przykład Przykład

Prawdopodobieństwo wyrzucenia wylosowania liczby 100 w lotto jest równe 0.

Inne własności

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli zdarzenie A pociąga zdarzenie B, to: P(A)\leq P(B),\ P(B\backslash A)=P(B)-P(A).

Pytania

Ile wynosi ptawdopodobieństwo zdarzenia pewnego?

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności.



© medianauka.pl, 2011-08-11, ART-1413


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Własności prawdopodobieństwa

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 23, matura 2014
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2P(A'), to:

A. P(A)=2/3
B. P(A)=1/2
C. P(A)=1/3
D. P(A)=1/6

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Doświadczenie i zdarzenie losoweDoświadczenie i zdarzenie losowe
Co to jest doświadczenie losowe i zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne?
PrawdopodobieństwoPrawdopodobieństwo
Definicja prawdopodobieństwa wraz z przykładami obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia losowego.
Zastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwaZastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwa
Przykłady z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystania elementów kombinatoryki.
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowitePrawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
Definicja prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.
Zdarzenia niezależneZdarzenia niezależne
Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw.
Schemat BernoulliegoSchemat Bernoulliego
Obliczanie prawdopodobieństwa w oparciu o schemat Bernoulliego
Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)
Kiedy przy obliczaniu prawdopodobieństwa można posłużyć się grafem, tak zwanym drzewem stochastycznym.


Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.