Logo Media Nauka

Własności prawdopodobieństwa

W niniejszym artykule omówimy podstawowe własności prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo sumy

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli doświadczenia losowe A_1,A_2,...,A_n wykluczają się parami, to prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń jest równe sumie ich prawdopodobieństw: P(A_1\cup A_2\cup ... \cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n).

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń pomniejszonej o prawdopodobieństwo ich iloczynu: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Przykład Przykład

Obliczyć prawdopodobieństwo wyjęcia asa lub karo z talii 52 kart.

Niech zdarzenie A oznacza wyciągnięcie asa, B - wyciągnięcie karo. Słowo "lub" użyte w treści zadania sugeruje, że musimy obliczyć prawdopodobieństwo P(A\cup B). Który wzór stosować? Zauważmy, że zdarzenia A, B nie wykluczają się nawzajem, gdyż as może być w kolorze karo. Określamy więc zdarzenie A\cap B oznaczające wylosowanie asa karo. Mamy więc:

P(A)=\frac{4}{52} - mamy w talii 52 kart 4 asy.
P(B)=\frac{13}{52} - mamy w talii 52 kart 13 kart w tym samym kolorze.
P(A\cap B)=\frac{1}{52} - mamy w talii 52 kart 1 asa karo.

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}.

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe różnicy liczby 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A: P(A)=1-P(A').

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zero. P(\empty)=0.

Przykład Przykład

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 9 jest równe zero w rzucie kostką do gry.

Przykład Przykład

Prawdopodobieństwo wyrzucenia wylosowania liczby 100 w lotto jest równe 0.

Inne własności

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli zdarzenie A pociąga zdarzenie B, to: P(A)\leq P(B),\ P(B\backslash A)=P(B)-P(A).

Pytania

Ile wynosi ptawdopodobieństwo zdarzenia pewnego?

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności.


© medianauka.pl, 2011-08-11, ART-1413





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Własności prawdopodobieństwa

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 23, matura 2014
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2P(A'), to:

A. P(A)=2/3
B. P(A)=1/2
C. P(A)=1/3
D. P(A)=1/6

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Doświadczenie i zdarzenie losoweDoświadczenie i zdarzenie losowe
Co to jest doświadczenie losowe i zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne?
PrawdopodobieństwoPrawdopodobieństwo
Definicja prawdopodobieństwa wraz z przykładami obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia losowego.
Zastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwaZastosowanie kombinatoryki do prawdopodobieństwa
Przykłady z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystania elementów kombinatoryki.
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowitePrawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
Definicja prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.
Zdarzenia niezależneZdarzenia niezależne
Zdarzenia losowe A i B nazywamy niezależnymi, gdy prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw.
Schemat BernoulliegoSchemat Bernoulliego
Obliczanie prawdopodobieństwa w oparciu o schemat Bernoulliego
Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)
Kiedy przy obliczaniu prawdopodobieństwa można posłużyć się grafem, tak zwanym drzewem stochastycznym.



© Media Nauka 2008-2018 r.