Logo Serwisu Media Nauka


Własności prawdopodobieństwa

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli doświadczenia losowe A_1,A_2,...,A_n wykluczają się parami, to prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń jest równe sumie ich prawdopodobieństw: P(A_1\cup A_2\cup ... \cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n).

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zero. P(\empty)=0.

Przykład Przykład

Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 9 jest równe zero w rzucie kostką do gry.

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli zdarzenie A pociąga zdarzenie B, to: P(A)\leq P(B),\ P(B\backslash A)=P(B)-P(A).

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń pomniejszonej o prawdopodobieństwo ich iloczynu: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Przykład Przykład

Obliczyć prawdopodobieństwo wyjęcia asa lub karo z talii 52 kart.

Niech zdarzenie A oznacza wyciągnięcie asa, B - wyciągnięcie karo. Słowo "lub" użyte w treści zadania sugeruje, że musimy obliczyć prawdopodobieństwo P(A\cup B). Który wzór stosować? Zauważmy, że zdarzenia A, B nie wykluczają się nawzajem, gdyż as może być w kolorze karo. Określamy więc zdarzenie A\cap B oznaczające wylosowanie asa karo. Mamy więc:

P(A)=\frac{4}{52} - mamy w talii 52 kart 4 asy.
P(B)=\frac{13}{52} - mamy w talii 52 kart 13 kart w tym samym kolorze.
P(A\cap B)=\frac{1}{52} - mamy w talii 52 kart 1 asa karo.

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}.

Twierdzenie Twierdzenie

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe różnicy liczby 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A: P(A)=1-P(A').


© Media Nauka, 2011-08-11, ART-1413





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy