logo



Pole równoległoboku

równoległobok

Twierdzenie Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ah_1=bh_2


gdzie a, b są długościami boków trapezu, a h1, h2 wysokościami opuszczonymi na odpowiednie boki (patrz rysunek).

Przykład Przykład

pole równoległoboku - zadanie

Obliczyć pole równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dane są podstawy a=6 oraz b=3 oraz jedna z wysokości h=5,5, która jest opuszczona na bok o długości 3. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole równoległoboku:

P=b\cdot h_2=3\cdot 5,5=16,5
pole równoległoboku

Twierdzenie Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2\cdot \sin{\gamma}

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych równoległoboku, a \gamma jest kątem między tymi przekątnymi (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

równoległobok

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ab\cdot \sin{\alpha}

gdzie a, b są długościami boków równoległoboku, a \alpha jest kątem między tymi bokami (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

pole równoległoboku - wektory

Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód równoległoboku

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód równoległoboku wyraża się wzorem:

L=2a+2b

gdzie a, b są długościami różnych boków równoległoboku.

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00333/1060



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 651 - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

zadanie - ikonka Zadanie 652 - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.

zadanie - ikonka Zadanie 653 - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

zadanie - ikonka Zadanie 654 - pole równoległoboku
Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.