logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pole równoległoboku

Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ah_1=bh_2


gdzie a, b są długościami boków trapezu, a h1, h2 wysokościami opuszczonymi na odpowiednie boki (patrz rysunek).

Przykład

Obliczyć pole równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dane są podstawy a=6 oraz b=3 oraz jedna z wysokości h=5,5, która jest opuszczona na bok o długości 3. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole równoległoboku:

P=b\cdot h_2=3\cdot 5,5=16,5

Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2\cdot \sin{\gamma}

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych równoległoboku, a \gamma jest kątem między tymi przekątnymi (patrz na rysunek).


Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ab\cdot \sin{\alpha}

gdzie a, b są długościami boków równoległoboku, a \alphajest kątem między tymi bokami (patrz na rysunek).


Twierdzenie

Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.


W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód równoległoboku

Twierdzenie

Obwód równoległoboku wyraża się wzorem:

L=2a+2b

gdzie a, b są długościami różnych boków równoległoboku.

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00333/1060


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 651 - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zadanie 652 - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie 653 - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Zadanie 654 - pole równoległoboku
Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Równoległobok, romb, trapez i deltoid
» Trapez
» Pole i obwód trapezu
» Równoległobok
Pole i obwód równoległoboku
» Romb
» Pole i obwód rombu
» Deltoid
» Pole i obwód deltoidu
» Test kontrolny

Pozostało...
185 dni do matury 2015
Pozostało...
172 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
152 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.