Logika i zbiory
Ten dział niniejszego kursu zawiera podstawowe informacje z dziedziny logiki matematycznej, zajmujemy się tu także zbiorami i działaniami na zbiorach. Mimo, że teoria mnogości i logika matematyczna to dwie odrębne dyscypliny, to z uwagi na ich bliskość, a także z uwagi na stanowienie podwalin i dostarczanie narzędzi dla pozostałych dyscyplin matematyki, prezentujemy je w niniejszym kursie łącznie.
Spis treści
Logika matematyczna
Logika matematyczna to dział matematyki,który zajmuje się badaniem struktur, metod i innych własności teorii matematycznych. Omawiamy tutaj rachunek zdań, kwantyfikatory, indukcję matematyczną i inne zagadnienia, stanowiące podstawę matematyki. Niegdyś logika matematyczna stanowiła dział pomocniczy matematyki. Na początku XX wieku uzyskała status samodzielnej dyscypliny matematyki. Najbardziej znani naukowcy tej dziedziny nauki to Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell, a także polscy naukowcy Jan Łukasiewicz oraz Alfred Tarski.

Zdanie w logice jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz.

Koniunkcją nazywamy zdanie "p i q" i oznaczamy p ∧ q

Alternatywą lub sumą logiczną nazywamy zdanie "p lub q" i oznaczamy p ∨ q

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.

Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Implikacją (wynikaniem) nazywamy zdanie "jeżeli p, to q" i zapisujemy: p ⇒ q.

Co to jest warunek konieczny i wystarczający w logice matematycznej?

co to jest forma zdaniowa zmiennej x?

Kwantyfikatory są to zwroty rodzaju: dla każdego x ... istnieje takie x, że ...

Co to jest pojęcie pierwotne i definicja?

Co to jest aksjomat i twierdzenie, teza i założenie?

Indukcja matematyczna (zupełna) jest to metoda dowodzenia twierdzeń o liczbach naturalnych.
Zbiory
Zbiór to podstawowe pojęcie w matematyce. To pojęcie pierwotne, nie podlegające definicji. Stanowi podstawę teorii mnogości (teorii zbiorów). Omawiamy tu podstawowe pojęcia związane ze zbiorami i ilustrujemy podstawowe działania na zbiorach. Za twórcę teorii zbiorów (mnogości) uważa się Georga Cantora (1845-1918). To dziś podstawowa dyscyplina matematyki, która stanowi niezbędne narzędzie dla pozostałych dziedzin matematycznych.

Zbiór, inaczej mnogość jest pojęciem pierwotnym w matematyce. Rodzaje i oznaczanie zbiorów. Moc zbioru.

Jak tworzyć sumę zbiorów? Własności oraz przykłady sumy zbiorów.

Jak tworzyć różnicę zbiorów? Własności oraz przykłady różnicy zbiorów.

Jak tworzyć część wspólną zbiorów? Własności oraz przykłady iloczynu zbiorów.

Co to jest i jak stworzyć iloczyn kartezjański zbiorów?
© medianauka.pl, 2016-07-09, ART-3203
Polecamy w naszym sklepie
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA