Logika matematyczna

Rozdział ten jest częścią matematyki dyskretnej, która obejmuje także teorię mnogości, elementarną teorię liczb, teorię grafów i logikę rozmytą.

Spis treści

Logika matematyczna albo inaczej logika formalna (w odróżnieniu od logiki klasycznej, filozoficznej) jest to dział matematyki, który zajmuje się badaniem struktur, metod i innych własności teorii matematycznych. Omawiamy tutaj rachunek zdań, kwantyfikatory, indukcję matematyczną i inne zagadnienia, stanowiące podstawę matematyki. Niegdyś logika matematyczna stanowiła dział pomocniczy matematyki. Na początku XX wieku uzyskała status samodzielnej dyscypliny matematyki. Najbardziej znani naukowcy tej dziedziny nauki to Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell, a także polscy naukowcy Jan Łukasiewicz oraz Alfred Tarski.

Zdanie logiczne

Negacja

Koniunkcja, iloczyn logiczny

Alternatywa, suma logiczna

Aksjomaty i twierdzenia

Indukcja matematyczna

Ćwiczenia z logiki

Elementy logiki – cz. 1

Elementy logiki – cz. 2

Dowody i twierdzenia

Zadania z logiki

Wzory z logiki

Podział logiki matematycznej

Logikę matematyczną dzielimy na:

klasyczną,
nieklasyczną.

W klasycznej logice matematycznej zdanie logiczne może przyjąć tylko jedną z dwóch wartości: może być prawdziwe lub fałszywe.

W logice matematycznej nieklasycznej tych wartości może być więcej. Wyróżnia się tu logikę różnowartościową, konstruktywną, modalną, logikę rozmytą.

Pytania

Czym się różni logika matematyczna od logiki?

Logika, czyli logika tradycyjna lub filozoficzna zajmuje się szeroko rozumianymi zasadami formułowania wniosków na podstawie przesłanek. W matematyce logika zajmuje się związkami między wartościami logicznymi zdań i wyrażeń.