Logo Serwisu Media Nauka

Logika i zbiory

Logika i zbiory

Ten dział niniejszego kursu zawiera podstawowe informacje z dziedziny logiki matematycznej, zajmujemy się tu także zbiorami i działaniami na zbiorach.

Spis treści

Logika matematyczna

Logika matematyczna to dział matematyki,który zajmuje się badaniem struktur, metod i innych własności teorii matematycznych. Omawiamy tutaj rachunek zdań, kwantyfikatory, indukcję matematyczną i inne zagadnienia, stanowiące podstawę matematyki.

Zdanie logiczne
Zdanie logiczne

Zdanie w logice jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz.
Negacja
Negacja

Negacja (~p), nazywana też zaprzeczeniem logicznym to zdanie: "nieprawda, że p".
Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny

Koniunkcją  nazywamy zdanie "p i q" i oznaczamy p ∧ q
Alternatywa
Alternatywa, suma logiczna

Alternatywą lub sumą logiczną nazywamy zdanie "p lub q" i oznaczamy p ∨ q
Równoważność zdań
Równoważność zdań

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
Pierwsze prawo de Morgana
I prawo de Morgana

Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
Drugie prawo de Morgana
II prawo de Morgana

Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Implikacja
Implikacja

Implikacją (wynikaniem) nazywamy zdanie "jeżeli p, to q" i zapisujemy: p ⇒ q.
Implikacja
Warunek konieczny i wystarczający

Co to jest warunek konieczny i wystarczający w logice matematycznej?
Forma zdaniowa
Forma zdaniowa

co to jest forma zdaniowa zmiennej x?
Kwantyfikatory
Kwantyfikatory

Kwantyfikatory są to zwroty rodzaju: dla każdego x ... istnieje takie x, że ...
Pojęcie pierwotne
Definicja

Co to jest pojęcie pierwotne i definicja?
Aksjomat i twierdzenie
Aksjomaty i twierdzenia

Co to jest aksjomat i twierdzenie, teza i założenie?
Aksjomat i twierdzenie
Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna (zupełna) jest to metoda dowodzenia twierdzeń o liczbach naturalnych.



Zbiory

Zbiór to podstawowe pojęcie w matematyce. To pojęcie pierwotne, nie podlegające definicji. Stanowi podstawę teorii mnogości (teorii zbiorów). Omawiamy tu podstawowe pojęcia związane ze zbiorami i ilustrujemy podstawowe działania na zbiorach.

Zbiór
Zbiór

Zbiór, inaczej mnogość jest pojęciem pierwotnym w matematyce. Rodzaje i oznaczanie zbiorów. Moc zbioru.
Podzbiory
Podzbiory

Zawieranie się zbiorów oraz pojęcie podzbioru i równości zbiorów.
Suma zbiorów
Suma zbiorów

Jak tworzyć sumę zbiorów? Własności oraz przykłady sumy zbiorów.
Różnica zbiorów
Różnica zbiorów

Jak tworzyć różnicę zbiorów? Własności oraz przykłady różnicy zbiorów.
Iloczyn zbiorów
Iloczyn zbiorów

Jak tworzyć część wspólną zbiorów? Własności oraz przykłady iloczynu zbiorów.
Iloczyn kartezjański zbiorów
Iloczyn kartezjański

Co to jest i jak stworzyć iloczyn kartezjański zbiorów?




© medianauka.pl, 2016-07-09, ART-3203







Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.