Nauka » Matematyka » Równanie algebraiczne

Zadanie maturalne nr 5, matura 2014

Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Rozwiązanie zadania

Z pierwszego równania niemalże wprost odczytujemy pierwiastki:

$(x^2-1)(x-10)(x-5)=0\\(x-1)(x+1)(x-10)(x-5)=0\\x_1=1\\x_2=-1\\x_3=10\\x_4=5$

Teraz rozwiązujemy drugie równanie (pamiętamy, że ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem).

$\frac{2x-10}{x-1}=0\\2x-10=0\\2x=10\\x=5$

Zatem liczba 5 jest pierwiastkiem obu równań.

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Pokaż rozwiązanie zadania