Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)

Rozwiązanie zadania uproszczone




Równanie ma trzy rozwiązania:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Trzeba znaleźć pierwiastki danego wielomianu (oznaczmy go przez W(x)), co oznacza, że rozwiązujemy równanie algebraiczne.
Pierwiastków szukamy najpierw pośród podzielników wyrazu wolnego, czyli wśród liczb 1 i -1. Sprawdzamy, czy są to pierwiastki wielomianu poprzez zwykłe podstawienie:

Wartość wielomianu dla x=1 jest równa zeru, więc znaleźliśmy jeden pierwiastek x1=1. Teraz w celu znalezienia kolejnych pierwiastków podzielimy wielomian W(x) przez wielomian (x-1). Wykonujemy dzielenie:

Reszta z dzielenia jest równa zero. Możemy więc nasze równanie zapisać w postaci:

Mamy jeszcze trójmian kwadratowy, który spróbujemy rozłożyć na czynniki, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego:

Trójmian kwadratowy ma 2 pierwiastki. Zatem badane równanie ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-22, ZAD-534
Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wielomianowe

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
Pokaż rozwiązanie zadania

Wspólnym pierwiastkiem równań

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−5x2−9x+45=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie (x2 − 1)(x2 − 2x) = 0.
Pokaż rozwiązanie zadania