Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem

Rozwiązanie zadania

Zgodnie z twierdzeniem Bezout, liczba \(a\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), jeżeli ten wielomian jest podzielny przez \(x-a\). Wiemy, że nasz wielomian z lewej strony równania ma podwójny pierwiastek \(x_1=3\). Jest to pierwiastek podwójny, zatem wielomian \(W(x)\) musi być podzielny przez \((x-3)^2=x^2-6x+9\).

Wykonujemy dzielenie wielomianu \(W(x)\) przez trójmian \(x^2-6x+9\).

Podzielność wielomianu oznacza, że reszta z dzielenia \(R\) musi być równa zero. Piszemy więc:

\(R=-bx+6x+a-9=0\)

\(x(-b+6)+a-9=0\)

\(b=6\)

\(a=9\)

Aby wyrazy się zredukowały, \(a\) musi być równe 9, a \(b\) musi być równe 6.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-22, ZAD-535

Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)

Rozwiązać równanie \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\).

Rozwiązać równanie \(8x^3-10x^2+x+1=0\).

Rozwiązać równanie \(3x^2=\frac{6}{x+1}\).

Rozwiązać równanie \(30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0\).

Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

A. \(-1\)

B. \(21\)

C. \(1\)

D. \(-21\)

Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:

A. -1

B. 1

C. 5

D. 10

Rozwiąż równanie \(9x^3+18x^2-4x-8=0\).

Rozwiąż równanie \(x^3−7x^2−4x+28=0\).

Rozwiąż równanie \(x^3−5x^2−9x+45=0\).

Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Rozwiąż równanie \((x^2− 1)(x^2−2x)=0\).

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba

A. 3

B. 2

C. \(\sqrt{3}\)

D. \(\sqrt{2}\)

Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-12x+8=0\).