Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów
a i
b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?
Rozwiązanie zadania uproszczone


Równanie
ma jeden pierwiastek podwójny równy 3 dla a=9 i b=6.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Zgodnie z twierdzeniem Bezout, liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), jeżeli ten wielomian jest podzielny przez x-a. Wiemy, że nasz wielomian z lewej strony równania ma podwójny pierwiastek x1=3. Jest to pierwiastek podwójny, zatem wielomian W(x) musi być podzielny przez (x-3)2=x2-6x+9
Wykonujemy dzielenie wielomianu W(x) przez trójmian x2-6x+9.
Podzielność wielomianu oznacza, że reszta z dzielenia R musi być równa zero. Piszemy więc:
Aby wyrazy się zredukowały, a musi być równe 9, a b musi być równe 6.
Odpowiedź
Równanie

ma jeden pierwiastek podwójny równy 3 dla
a=9 i
b=6.
© medianauka.pl, 2010-01-22, ZAD-535
Zadania podobne
Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań
jest liczba:
A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 27, matura 2018
Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 26, matura 2019
Rozwiąż równanie x3−5x2−9x+45=0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA