Strona główna » Matematyka » Równanie algebraiczne

zadanie

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)

Rozwiązać równanie

.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej: $W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}$ . Liczby są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).

W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci x-x₁, a nie x₁-x. W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wykonujemy odpowiednie rachunki:

$(4-x)(x^2+2x-15)=0 \\ -(x-4)(x^2+2x-15)=0\\ \Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\\ x_2=\frac{-2+8}{2}=3\\ -(x-4)(x+5)(x-3)=0\\ (x-4)(x+5)(x-3)=0$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: 4,-5,3.

Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby 4, -5 i 3.

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3254

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe

.

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

.

Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

Zadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

Choroby ryb akwariowych, śródlądowych, morskich

Choroby ryb akwariowych, śródlądowych, morskich
Jerzy Antychowicz

Sowy i ptaki szponiaste. Spotkania z przyrodą.

Sowy i ptaki szponiaste. Spotkania z przyrodą.
Felix Heintzenberg

Kubek - Ptaki Polski

Kubek - Ptaki Polski
Soliton

© Media Nauka 2008-2017 r.