Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)


Rozwiązać równanie (4-x)(x^2+2x-15)=0.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej: W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}. Liczby x_1,x_2,x_3,...,x_n są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).

W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci x-x1, a nie x1-x. W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wykonujemy odpowiednie rachunki:

(4-x)(x^2+2x-15)=0 \\ -(x-4)(x^2+2x-15)=0\\ \Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\\ x_2=\frac{-2+8}{2}=3\\ -(x-4)(x+5)(x-3)=0\\ (x-4)(x+5)(x-3)=0

Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: 4,-5,3.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby 4, -5 i 3.

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3254





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.