Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)

Rozwiązać równanie (4-x)(x^2+2x-15)=0.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej: W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}. Liczby x_1,x_2,x_3,...,x_n są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).

W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci x-x1, a nie x1-x. W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wykonujemy odpowiednie rachunki:

(4-x)(x^2+2x-15)=0 \\ -(x-4)(x^2+2x-15)=0\\ \Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\\ x_2=\frac{-2+8}{2}=3\\ -(x-4)(x+5)(x-3)=0\\ (x-4)(x+5)(x-3)=0

Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: 4,-5,3.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby 4, -5 i 3.

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3254

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 8x^3-10x^2+x+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0 ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie 3x^2=\frac{6}{x+1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0 jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.