Nauka » Matematyka » Równanie algebraiczne

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)

Rozwiązać równanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej: $W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}$ . Liczby są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).

W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci x-x₁, a nie x₁-x. W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wykonujemy odpowiednie rachunki:

$(4-x)(x^2+2x-15)=0 \\ -(x-4)(x^2+2x-15)=0\\ \Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\\ x_2=\frac{-2+8}{2}=3\\ -(x-4)(x+5)(x-3)=0\\ (x-4)(x+5)(x-3)=0$

Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: 4,-5,3.

Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby 4, -5 i 3.

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.