Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)


Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej \(W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}\). Liczby \(x_1,x_2,x_3,...,x_n\) są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).

W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci \(x-x_1\), a nie \(x_1-x\). W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wykonujemy odpowiednie rachunki:

\((4-x)(x^2+2x-15)=0\)

\(-(x-4)(x^2+2x-15)=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\)

\(\sqrt{\Delta}=8\)

\(x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\)

\(x_2=\frac{-2+8}{2}=3\)

\(-(x-4)(x+5)(x-3)=0\)

\((x-4)(x+5)(x-3)=0\)

Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: \(4,-5,3\).

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby \(4,-5,3\).

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3254

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne

Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji wymiernej

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzna funkcji wymiernej

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)

Rozwiązać równanie \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)

Rozwiązać równanie \(8x^3-10x^2+x+1=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wielomianowe z parametrem

Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) równanie \(x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0\) ma podwójny pierwiastek, równy 3?



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne

Rozwiązać równanie \(3x^2=\frac{6}{x+1}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)

Rozwiązać równanie \(30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)

Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

A. \(-1\)

B. \(21\)

C. \(1\)

D. \(-21\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2014

Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:

A. -1

B. 1

C. 5

D. 10



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2014

Rozwiąż równanie \(9x^3+18x^2-4x-8=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2018

Rozwiąż równanie \(x^3−7x^2−4x+28=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2019

Rozwiąż równanie \(x^3−5x^2−9x+45=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2020

Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2020

Rozwiąż równanie \((x^2− 1)(x^2−2x)=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2022

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba

A. 3

B. 2

C. \(\sqrt{3}\)

D. \(\sqrt{2}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2023

Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-12x+8=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.