Nauka » Matematyka » Równanie algebraiczne

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014

Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Rozwiązanie zadania

Jeżeli współczynniki wielomianu $W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_{1}x+a_0$ , gdzie $a_n\neq{0}$ są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe r, to r jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀.

Szukajmy więc pierwiastków pośród dzielników liczby -8:

W(1)=9+18-4-8=27-12≠0
W(-1)=-9+18+4-8≠0
W(2)=72+72-8-8≠0
W(-2)=-72+72+8-8=0

Liczba -2 jest pierwiastkiem naszego wielomianu. Wielomian W(x) dzieli się więc bez reszty przez (x+2):

$\quad (9x^3+18x^2-4x-8):(x+2)=9x^2-4\\\underline{-9x^3-18x^2}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad -4x-8\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \underline{4x+8}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0$

Możemy więc zapisać nasze równanie w postaci:

$9x^3+18x^2-4x-8=0\\(9x^2-4)(x+2)=0\\9(x^2-\frac{4}{9})(x+2)=0/:9\\(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})(x+2)=0$

Skorzystaliśmy tu ze wzoru skróconego mnożenia:

Z tej postaci iloczynowej wielomianu wprost odczytujemy rozwiązanie naszego równania.

Odpowiedź

x=2/3, x=-2/3, x=-2

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.