Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014


Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Jeżeli współczynniki wielomianu W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_{1}x+a_0, gdzie a_n\neq{0} są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe r, to r jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0.

Szukajmy więc pierwiastków pośród dzielników liczby -8:

W(1)=9+18-4-8=27-12≠0
W(-1)=-9+18+4-8≠0
W(2)=72+72-8-8≠0
W(-2)=-72+72+8-8=0

Liczba -2 jest pierwiastkiem naszego wielomianu. Wielomian W(x) dzieli się więc bez reszty przez (x+2):

\quad (9x^3+18x^2-4x-8):(x+2)=9x^2-4\\\underline{-9x^3-18x^2}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad -4x-8\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \underline{4x+8}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0

Możemy więc zapisać nasze równanie w postaci:

9x^3+18x^2-4x-8=0\\(9x^2-4)(x+2)=0\\9(x^2-\frac{4}{9})(x+2)=0/:9\\(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})(x+2)=0

Skorzystaliśmy tu ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Z tej postaci iloczynowej wielomianu wprost odczytujemy rozwiązanie naszego równania.

ksiązki Odpowiedź

x=2/3, x=-2/3, x=-2

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3450




Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0.

kulkaZadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}

kulkaZadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}

kulkaZadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 8x^3-10x^2+x+1=0

kulkaZadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0 ma podwójny pierwiastek, równy 3?

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie 3x^2=\frac{6}{x+1}

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0.

kulkaZadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie (4-x)(x^2+2x-15)=0.

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21


kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0 jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk

92 zadania z logiki i teorii mnogości92 zadania z logiki i teorii mnogości
Regel Wiesława
50 ważnych algorytmów i metod matematycznych50 ważnych algorytmów i metod matematycznych
Regel Wiesława
Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwaWprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Małgorzata Majsnerowska
114 całek funkcji wielu zmiennych114 całek funkcji wielu zmiennych
Regel Wiesława

© Media Nauka 2008-2017 r.