Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014


Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Jeżeli współczynniki wielomianu W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_{1}x+a_0, gdzie a_n\neq{0} są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe r, to r jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0.

Szukajmy więc pierwiastków pośród dzielników liczby -8:

W(1)=9+18-4-8=27-12≠0
W(-1)=-9+18+4-8≠0
W(2)=72+72-8-8≠0
W(-2)=-72+72+8-8=0

Liczba -2 jest pierwiastkiem naszego wielomianu. Wielomian W(x) dzieli się więc bez reszty przez (x+2):

\quad (9x^3+18x^2-4x-8):(x+2)=9x^2-4\\\underline{-9x^3-18x^2}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad -4x-8\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \underline{4x+8}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0

Możemy więc zapisać nasze równanie w postaci:

9x^3+18x^2-4x-8=0\\(9x^2-4)(x+2)=0\\9(x^2-\frac{4}{9})(x+2)=0/:9\\(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})(x+2)=0

Skorzystaliśmy tu ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Z tej postaci iloczynowej wielomianu wprost odczytujemy rozwiązanie naszego równania.

ksiązki Odpowiedź

x=2/3, x=-2/3, x=-2

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3450





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.