zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014

Treść zadania:

Rozwiąż równanie \(9x^3+18x^2-4x-8=0\).


ksiązkiRozwiązanie zadania

Jeżeli współczynniki wielomianu \(W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_{1}x+a_0\), gdzie \(a_n\neq{0}\) są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe \(r\), to \(r\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego \(a_0\).

Szukajmy więc pierwiastków pośród dzielników liczby \(-8\):

\(W(1)=9+18-4-8=27-12\neq 0\)

\(W(-1)=-9+18+4-8\neq 0\)

\(W(2)=72+72-8-8\neq 0\)

\(W(-2)=-72+72+8-8=0\)

Liczba \((-2)\) jest pierwiastkiem naszego wielomianu. Wielomian \(W(x)\) dzieli się więc bez reszty przez \((x+2)\):

\quad (9x^3+18x^2-4x-8):(x+2)=9x^2-4\\\underline{-9x^3-18x^2}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad -4x-8\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \underline{4x+8}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0

Możemy więc zapisać nasze równanie w postaci:

\(9x^3+18x^2-4x-8=0\)

\((9x^2-4)(x+2)=0\)

\(9(x^2-\frac{4}{9})(x+2)=0/:9\)

(x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})(x+2)=0\)

Skorzystaliśmy tu ze wzoru skróconego mnożenia:

\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Z tej postaci iloczynowej wielomianu wprost odczytujemy rozwiązanie naszego równania.

ksiązkiOdpowiedź

\(x=\frac{2}{3}, x=-\frac{2}{3}, x=-2\)

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3450

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie \(8x^3-10x^2+x+1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) równanie \(x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0\) ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie \(3x^2=\frac{6}{x+1}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać równanie \(30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

A. \(-1\)

B. \(21\)

C. \(1\)

D. \(-21\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 — maturalne.

Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:

A. -1

B. 1

C. 5

D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(x^3−7x^2−4x+28=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(x^3−5x^2−9x+45=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 — maturalne.

Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 — maturalne.

Rozwiąż równanie \((x^2− 1)(x^2−2x)=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17 — maturalne.

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba

A. 3

B. 2

C. \(\sqrt{3}\)

D. \(\sqrt{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-12x+8=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.