Nauka » Matematyka » Równanie algebraiczne

Zadanie maturalne nr 27, matura 2018

Rozwiąż równanie x³−7x²−4x+28=0.

To równanie algebraiczne trzeciego stopnia. Ma co najwyżej trzy pierwiastki. Szukamy pierwiastków pośród dzielników wyrazu wolnego.

Wypiszmy te dzielniki: 1,-1,2,-2,4,-4,7,-7,14,-14.

Sprawdźmy zatem, czy wartość wielomianu W(x) w tych punktach jest równa zeru:

$ W(1)=1-7-4+28\ne 0$

$ W(2)=2^3-7\cdot 2^2 - 4\cdot 2 +28 = 8-28-8+28=0$

$ W(2)=(-2)^3-7\cdot (-2)^2 - 4\cdot (-2) +28 = -8-28+8+28=0$

$ W(4)=4^3-7\cdot 4^2 - 4\cdot 4 +28=64-112-16+28 \ne0$

$ W(2)=(-4)^3-7\cdot (-4)^2 - 4\cdot (-4) +28 = -64-112+16+28\ne 0$

$ W(7)=7^3-7\cdot 7^2 - 4\cdot 7 +28= 343-343-28+28=0$

Odpowiedź

$x_1=-2, x_2=2, x_3=7$

Zadania podobne

Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2019

Rozwiąż równanie x³−5x²−9x+45=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.