Zadanie maturalne nr 7, matura 2023

Rozwiązanie zadania

Pierwiastki tego równania można podać niemalże od razu, ale my uprościmy nasze równanie i rozłożymy je naczynniki, stosując wzór skróconego mnożenia \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):

\(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0/:\sqrt{3}\)

\((x^2-2)(x+3)=0\)

\([x^2-(\sqrt{2})^2](x+3)=0\)

\((x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+3)=0\)

Równanie ma więc trzy pierwiastki: \(-\sqrt{2},\sqrt{2}, -3\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-07-05, ZAD-4911

Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)

Rozwiązać równanie \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\).

Rozwiązać równanie \(8x^3-10x^2+x+1=0\).

Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) równanie \(x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0\) ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Rozwiązać równanie \(3x^2=\frac{6}{x+1}\).

Rozwiązać równanie \(30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0\).

Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

A. \(-1\)

B. \(21\)

C. \(1\)

D. \(-21\)

Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:

A. -1

B. 1

C. 5

D. 10

Rozwiąż równanie \(9x^3+18x^2-4x-8=0\).

Rozwiąż równanie \(x^3−7x^2−4x+28=0\).

Rozwiąż równanie \(x^3−5x^2−9x+45=0\).

Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Rozwiąż równanie \((x^2− 1)(x^2−2x)=0\).

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-12x+8=0\).