Zadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)

Rozwiązanie zadania uproszczone








Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Musimy znaleźć pierwiastki powyższego wielomianu (oznaczmy go przez W(x)). Rozwiązujemy zatem równanie algebraiczne. Pierwiastków szukamy najpierw pośród podzielników wyrazu wolnego, czyli wśród liczb 1 i -1. Sprawdzamy, czy są to pierwiastki wielomianu poprzez zwykłe podstawienie:

Znaleźliśmy jeden pierwiastek x1=-1. Teraz możemy w celu znalezienia kolejnych pierwiastków podzielić wielomian W(x) przez wielomian (x+1).

Możemy więc nasze równanie zapisać w postaci:

Rozkładamy dalej wielomian x3+2x2+2x+1, oznaczmy go przez W1(x) na czynniki tą samą metodą co wyżej.

Wykonujemy więc dzielenie wielomianu W1 przez dwumian x+1:

Możemy więc nasze równanie zapisać w postaci:

Liczba -1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Mamy jeszcze trójmian kwadratowy, który spróbujemy rozłożyć na czynniki obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego:

Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny, zatem trójmian nie posiada pierwiastków. Stąd wniosek, że jedynym rozwiązaniem badanego równania jest liczba -1
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-22, ZAD-533
Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wielomianowe

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
Pokaż rozwiązanie zadania

Wspólnym pierwiastkiem równań

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−5x2−9x+45=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie (x2 − 1)(x2 − 2x) = 0.
Pokaż rozwiązanie zadania