Zadanie - równanie algebraiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone







Liczba x=1 jest jedynym rozwiązaniem równania.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Zaczniemy od określenia dziedziny równania. Ponieważ w mianowniku występuje wyraz x+1, jego wartość musi być różna od zera.

Liczba -1 nie należy do zbioru rozwiązań powyższego równania. Przekształcimy je. Po przeniesieniu wyrazów na jedną stronę równania, sprowadzamy je do wspólnego mianownika.

Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zero. Możemy więc napisać:

Otrzymaliśmy równanie wielomianowe. Rozwiązań szukamy pośród podzielników wyrazu wolnego, czyli wśród liczb:1, -1, 2, -2. Wyrażenie po lewej stronie równania oznaczymy przez W(x). Szukamy więc pierwiastka poprzez obliczenie wartości wielomianu dla kolejnych liczb.

Znaleźliśmy tylko jeden pierwiastek. Zgodnie z twierdzeniem Bezout liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-1. Wykonujemy więc dzielenie:

Możemy więc zapisać:

Rozkładamy dalej lewą stronę równania na czynniki. Mamy trójmian kwadratowy występujący w nawiasie sprowadzamy do postaci iloczynowej.

Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny, trójmian nie ma pierwiastków.
Liczba 1 (należąca do dziedziny równania) jest jedynym rozwiązaniem równania.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-23, ZAD-536
Zadania podobne

Rozwiązać równanie wykładnicze

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie wielomianowe

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametrów a i b równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
Pokaż rozwiązanie zadania

Wspólnym pierwiastkiem równań

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.
Pokaż rozwiązanie zadania