Logo Serwisu Media Nauka


Potęga o wykładniku wymiernym

Definicja Definicja

Dla nieujemnej liczby a oraz liczby naturalnej n określamy:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

Przykład Przykład

3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}\\4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\\16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{16}=2

Definicja Definicja

Dla nieujemnej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:

a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}

Przykład Przykład

3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}\\4^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{64}=2\\5^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{5^3}=\sqrt[5]{125}

Definicja Definicja

Dla dodatniej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:

a^{-\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^{-m}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}

Przykład Przykład

3^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\\4^{-\frac{3}{6}}=\frac{1}{\sqrt[6]{64}}=\frac{1}{2}\\5^{-\frac{3}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{125}}


Teoria Dla potęg o wykładniku wymiernym stosujemy te same działania, jak w przypadku działań na potęgach o wykładniku naturalnym.


© Media Nauka, 2009-09-28, ART-348



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 1 - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

zadanie - ikonka Zadanie 15 - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

zadanie - ikonka Zadanie 14 - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

zadanie - ikonka Zadanie 13 - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

zadanie - ikonka Zadanie 6 - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

zadanie - ikonka Zadanie 5 - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

zadanie - ikonka Zadanie 4 - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

zadanie - ikonka Zadanie 3 - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

zadanie - ikonka Zadanie 2 - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A.
B.
C.
D.

zadanie - ikonka Zadanie 167 - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy