ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW

Istnieją dwa pojęcia iloczynu wektorów. Wynikiem jednego iloczynu jest liczba (skalar) i iloczyn ten nazywamy iloczynem skalarnym, wynikiem drugiego iloczynu jest wektor - iloczyn ten nazywamy iloczynem wektorowym. W niniejszym artykule zajmiemy się tylko iloczynem skalarnym.

Iloczyn skalarny dwóch wektorów i jest to liczba równa iloczynowi modułów (długości) tych wektorów i cosinusa kąta między nimi w przypadku, gdy są to wektory niezerowe i równa zeru, gdy jeden lub drugi wektor jest wektorem zerowym. Iloczyn skalarny oznaczamy następująco:

Dla przykładu obliczymy iloczyn wektorów i , jeżeli wiadomo, że kąt między tymi wektorami ma miarę 90^o

Obliczamy najpierw moduły wektorów:

obliczamy iloczyn skalarny:

Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:

Zastosujemy powyższe twierdzenie do wyznaczenia iloczynu skalarnego wektorów z powyższego zadania:

Własności iloczynu skalarnego

Własności iloczynu skalarnego:

• iloczyn skalarny jest przemienny, tzn.
• iloczyn skalarny jest łączny względem mnożenia przez liczbę, tzn.
• iloczyn skalarny jest rozdzielny względem dodawania wektorów, tzn.
• iloczyn skalarny jest równy zeru, gdy jeden lub drugi z wektorów jest wektorem zerowym lub wektory są prostopadłe
• iloczyn skalarny wektora przez ten sam wektor jest równy kwadratowi modułu tego wektora:
• jeśli są wersorami prostokątnego układu kartezjańskiego, to: , ,

© Media Nauka, 2010-12-12
ART00325/1052