logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Jednokładność

Definicja

Jednokładnością o środku O i skali k\neq 0 jest to przekształcenie płaszczyzny, które dowolnemu punktowi A przyporządkowuje taki punkt A', że \overline{OA'}=k\cdot \overline{OA}.

Przykład

Poniższy rysunek przedstawia jednokładność figury f w skali k=1/2.

Cechy jednokładności o środku O:

Jednokładność - ujęcie analityczne

W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x'=kx \\ y'=ky

oraz

x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'

Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w jednokładności o skali x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'.

Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu otrzymujemy:

y=x^2+1\\ \frac{1}{\frac{1}{3}}y'=[\frac{1}{\frac{1}{3}}x']^2+1\\ 3y'=(3x')^2+1\\ 3y'=9x'^2+1/:3 \\ y'=3x'^2+\frac{1}{3}

© Media Nauka, 2010-12-04, ART00312/1039


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 719 - jednokładność
Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali k=2.

Zadanie 720 - jednokładność
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali k=-\frac{1}{2}.

Zadanie 721 - jednokładność
Znaleźć obraz odcinka \overline{AB}, gdzie A=(-1,2), B=(-2,-3) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=3. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Zadanie 722 - jednokładność
Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Inne przekształcenia
» Translacja (przesunięcie)
» Obrót
Jednokładność - podstawowe informacje
» Przystawanie figur - wiadomości podstawowe
» Podobieństwo i figury podobne

Pozostało...
225 dni do matury 2015
Pozostało...
212 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
192 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.