logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Jednokładność

Definicja

Jednokładnością o środku O i skali k\neq 0 jest to przekształcenie płaszczyzny, które dowolnemu punktowi A przyporządkowuje taki punkt A', że \overline{OA'}=k\cdot \overline{OA}

Przykład

Poniższy rysunek przedstawia jednokładność figury f w skali k=1/2

Cechy jednokładności o środku O:

Jednokładność - ujęcie analityczne

W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x'=kx \\ y'=ky

oraz

x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'

Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w jednokładności o skali x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'.

Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu otrzymujemy:

y=x^2+1\\ \frac{1}{\frac{1}{3}}y'=[\frac{1}{\frac{1}{3}}x']^2+1\\ 3y'=(3x')^2+1\\ 3y'=9x'^2+1/:3 \\ y'=3x'^2+\frac{1}{3}

© Media Nauka, 2010-12-04, ART00312/1039


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 719 - jednokładność
Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali k=2.

Zadanie 720 - jednokładność
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali k=-\frac{1}{2}.

Zadanie 721 - jednokładność
Znaleźć obraz odcinka \overline{AB}, gdzie A=(-1,2), B=(-2,-3) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=3. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Zadanie 722 - jednokładność
Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.



Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Pozostało...
64 dni do wakacji 2014
Pozostało...
10 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.