Aksjomaty stereometrii
Stereometria jest geometrią przestrzeni, którą stanowi zbiór wszystkich punktów. Przestrzeń oznaczamy grecką literą omega - Ω.
Dowolny inny zbiór punktów, taki jak prosta, płaszczyzna, odcinek itd. stanowi podzbiór przestrzeni.
Poniżej przedstawiamy aksjomaty dotyczące stereometrii:
Aksjomat XI o przestrzeni
W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna, żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni, inaczej mówiąc: dla każdej płaszczyzny istnieje w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który nie należy do tej płaszczyzny.
Aksjomat XII o płaszczyznach mających punkt wspólny
Jeżeli dwie płaszczyzny mają punkt wspólny, to mają co najmniej jeszcze jeden punkt wspólny.

Aksjomat XIII o części wspólnej dwóch płaszczyzn
Jeżeli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny, to ich częścią wspólną jest prosta.
(patrz ilustracja obok)
Aksjomat XIV o płaszczyźnie przechodzącej przez trzy punkty
Przez każde trzy punkty przechodzi co najmniej jedna płaszczyzna (punkty nie muszą być różne).
Wniosek z aksjomatów XIII i XIV - Przez trzy punkty niewspółliniowe przechodzi dokładnie jedna płaszczyzna
Aksjomat XV
Każda płaszczyzna w przestrzeni ma wszystkie własności przyjęte z planimetrii (geometrii płaszczyzny).
Aksjomat XVI o odległości punktów w przestrzeni
Jeśli dwa punkty leżą na jednej płaszczyźnie i te same dwa punkty leżą na drugiej płaszczyźnie, to odległość między tymi punktami jest na każdej z tych płaszczyzn taka sama.
Inne wnioski z powyższych aksjomatów:
Dwie proste przecinające się wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.
Prosta i punkt, który nie należy do tej prostej wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Bryła

Bryła jest to figura geometryczna, która jest ograniczona, domknięta, spójna, w każdym otoczeniu każdego punktu znajduje się co najmniej jeden punkt wewnętrzny.
Kąt dwuścienny i wielościenny

Kąt dwuścienny to figura utworzona przez dwie różne półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi i jedną z dwóch figur wyciętych w przestrzeni przez te półpłaszczyzny.
Proste prostopadłe w przestrzeni

Proste w przestrzeni są prostopadłe, jeżeli dowolny wektor niezerowy zawarty w jednej prostej i dowolny wektor niezerowy w drugiej prostej tworzą kąt prosty.
Objętość

Objętość figury jest to funkcja, która każdej figurze z pewnego zbioru figur przyporządkowuje liczbę nieujemną V(f), którą nazywamy objętością figury f.
© medianauka.pl, 2011-07-22, ART-1392