Zadania — matura 2022, matematyka, poziom podstawowy

Zadania maturalne z roku 2022 z matematyki - poziom podstawowy. Są to zadania z arkuszy egzaminacyjnych wraz z rozwiązaniami.


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 - maturalne.

Dodatnie liczb \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{(x^2+y^2)}{xy}\) jest równa:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{13}{6}\)

C. \(\frac{6}{13}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 - maturalne.

Liczba \(\log_{4}{2}+2\log_{4}{8}\) jest równa

A. \(6\log_{4}{10}\)

B. \(16\)

C. \(5\)

D. \(6\log_{4}{16}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 - maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba

A. (-3)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. 5

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 - maturalne.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. \(560\ cm^3\)

B. \(280\ cm^3\)

C. \(\frac{280}{3} cm^3\)

D. \(\frac{560}{3} cm^3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 - maturalne.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest

A. 9·8·7·2

B. 9·10·10·1

C. 9·10·10·2

D. 9·9·8·1

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 - maturalne.

Punkty \(A=(−2,6)\) oraz \(B=(3, b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 - maturalne.

Dane są cztery proste k, l, m o równaniach:

\(k: y=-x+1\)

\(l: y=\frac{2}{3}x+1\)

\(m: y=-\frac{3}{2}x+4\)

\(n: y=-\frac{2}{3}x-1\)

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 - maturalne.

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. \(30\sqrt{3}\)

B. \(30\)

C. \(60\sqrt{3}\)

D. \(60\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Punkty \(A=(−4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. \(4\sqrt{10}\)

B. \(4\sqrt{2}\)

C. \(4\sqrt{5}\)

D. \(4\sqrt{7}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 - maturalne.

Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 - maturalne.

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=−66\). Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 - maturalne.

Liczba \((2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2\) jest równa

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(26\)

D. \(14\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe

A. \(3\sqrt{3}\)

B. \(4\sqrt{3}\)

C. \(27\sqrt{3}\)

D. \(36\sqrt{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)

B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)

C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)

D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 - maturalne.

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 11x-11y=1\\22x+22y=-1\end{cases}\) jest para liczb \(x=x_0, y=y_0\). Wtedy

A. \(x_0>0\) i \(y_0>0\)

B. \(x_0>0\) i \(y_0<0\)

C. \(x_0<0\) i \(y_0>0\)

D. \(x_0<0\) i \(y_0<0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17 - maturalne.

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Wtedy \(a_7\) jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18 - maturalne.

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa

A. 98 732 zł

B. 97 200 zł

C. 95 266 zł

D. 94 478 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19 - maturalne.

Liczba \(3^{2+\frac{1}{4}}\) jest równa

A. \(3^2\cdot \sqrt[4]{3}\)

B. \(\sqrt[4]{3^2}\)

C. \(3^2 +\sqrt[4]{3}\)

D. \(3^2\cdot \sqrt{3^4}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 20 - maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział

A. \((-\infty; 0)\)

B. \((0; +\infty)\)

C. \((-\infty; \frac{3}{4})\)

D. \((\frac{3}{4}; +\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 21 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Rysunek, matura 2022, zadanie 8

Iloczyn \(f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\) jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 22 - maturalne.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).

Rysunek 1

Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2

Wynika stąd, że

A. \(g(x)=f(x)-2\)

B. \(g(x)=f(x-2)\)

C. \(g(x)=f(x)+2\)

D. \(g(x)=f(x+2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 23 - maturalne.

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), są dodatnie i \(9a_5=4a_3\). Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. \(\frac{9}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 24 - maturalne.

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).

Zadanie 17, matura 2022

Wtedy kąt ABD ma miarę

A. \(\frac{\alpha}{2}+\gamma−180°\)

B. \(180°-\frac{\alpha}{2}-\gamma\)

C. \(180°-\alpha-\gamma\)

D. \(\alpha+\gamma−180°\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 25 - maturalne.

Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu 6. Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Zadanie 18, matura 2022, matematyka

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. \(6\pi\)

B. \(9\pi\)

C. \(10\pi\)

D. \(12\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 26 - maturalne.

Punkty \(K=(4,−10)\) i \(L=(b,2)\) są końcami odcinka \(KL\). Pierwsza współrzędna środka odcinka \(KL\) jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. \(b=-28\)

B. \(b=-14\)

C. \(b=-24\)

D. \(b=-10\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 27 - maturalne.

Dany jest sześcian \(ABCDEFG\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E, F, G, B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek).

Zadanie 26, matematyka, matura 2022

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe

A. \(a^2\)

B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)

C. \(\frac{3}{2}\cdot a^2\)

D. \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 28 - maturalne.

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb \(2x, 4, 6, 8, 11, 13\) jest równa \(5\). Wynika stąd, że

A. \(x=-1\)

B. \(x=7\)

C. \(x=-6\)

D. \(x=6\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 29 - maturalne.

Rozwiąż nierówność \(3x^2-3x-9\geq 7\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 30 - maturalne.

W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), \(a_1=-1\) i \(a_4=8\). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 31 - maturalne.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\neq a\), spełniona jest nierówność \(\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 32 - maturalne.

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg{\alpha}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin{2\alpha}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 33 - maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta \(BAC\).

matura z matematyki 2022, zadanie 33

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 34 - maturalne.

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 35 - maturalne.

Wykres funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma z prostą o równaniu \(y=6\) dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty \(A=(−5,0)\) i \(B=(3,0)\) należą do wykresu funkcji \(f\). Oblicz wartości współczynników \(a\), \(b\) oraz \(c\).

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 35.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
arkusze maturalne CKE z matematyki
ARKUSZE CKE

Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna

 



©® Media Nauka 2008-2023 r.