Wielościan foremny

Definicja Definicja

Wielościan foremny (bryła Platona) to wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, przystającymi wzajemnie, a wszystkie kąty dwuścienne utworzone przez sąsiednie ściany są równe.

Wyróżniamy następujące wielościany foremne:

  • czworościan (tetraedr),
  • sześcian (heksaedr),
  • ośmiościan (oktaedr) - posiada 8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi, w narożu schodzi się cztery ścian,

    ośmiościan foremny

  • dwunastościan (dodekaedr) - posiada 12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się trzy ściany,

    dwunastościan foremny

  • dwudziestościan (ikosaedr) - posiada 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się pięć ścian.

    dwudziestościan foremny

Tablica

Poniższa tabela zawiera przydatne wzory:


Wielościan foremnyPromień kuli opisanejPromień kuli wpisanejObjętość
czworościan\frac{1}{4}a\sqrt{6}\frac{1}{12}a\sqrt{6}\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}
sześcian\frac{1}{2}a\sqrt{3}\frac{1}{2}aa^3
ośmiościan\frac{1}{2}a\sqrt{2}\frac{1}{6}a\sqrt{6}\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}
dwunastościan\frac{1}{4}a\sqrt{18+6\sqrt{5}}\frac{1}{4}a\sqrt{2}\sqrt{5+\frac{11}{5}\sqrt{5}}\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})
dwudziestościan\frac{1}{4}a\sqrt{10+2\sqrt{5}}\frac{1}{12}a\sqrt{3}\sqrt{3+\sqrt{5}}\frac{5}{12}a^3(3+\sqrt{5})

ciekawostki Ciekawostki

Niektóre minerały w postaci krystalicznej przybierają formy wielościanów foremnych. Na przykład sól kuchenna ma kryształy sześcienne, ałun i fluoryt mają postać ośmiościanów.





© medianauka.pl, 2011-08-07, ART-1408





Polecamy w naszym sklepie

Krótka podróż w głąb matematyki
Kolorowe skarpetki Miasto
Nowoczesne kompendium matematyki
Dziwna Matematyka
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.