Wielościan foremny

Definicja

Wielościan foremny (bryła Platona) to wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, przystającymi wzajemnie, a wszystkie kąty dwuścienne utworzone przez sąsiednie ściany są równe.

Wyróżniamy następujące wielościany foremne:

czworościan (tetraedr),
sześcian (heksaedr),
ośmiościan (oktaedr) - posiada 8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi, w narożu schodzi się cztery ścian,
dwunastościan (dodekaedr) - posiada 12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się trzy ściany,
dwudziestościan (ikosaedr) - posiada 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się pięć ścian.

Poniższa tabela zawiera przydatne wzory:

Wielościan foremny	Promień kuli opisanej	Promień kuli wpisanej	Objętość
czworościan	$\frac{1}{4}a\sqrt{6}$	$\frac{1}{12}a\sqrt{6}$	$\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$
sześcian	$\frac{1}{2}a\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}a$
ośmiościan	$\frac{1}{2}a\sqrt{2}$	$\frac{1}{6}a\sqrt{6}$	$\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}$
dwunastościan	$\frac{1}{4}a\sqrt{18+6\sqrt{5}}$	$\frac{1}{4}a\sqrt{2}\sqrt{5+\frac{11}{5}\sqrt{5}}$	$\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})$
dwudziestościan	$\frac{1}{4}a\sqrt{10+2\sqrt{5}}$	$\frac{1}{12}a\sqrt{3}\sqrt{3+\sqrt{5}}$	$\frac{5}{12}a^3(3+\sqrt{5})$

Ciekawostki

Niektóre minerały w postaci krystalicznej przybierają formy wielościanów foremnych. Na przykład sól kuchenna ma kryształy sześcienne, ałun i fluoryt mają postać ośmiościanów.

Wielościan foremny

Polecamy w naszym sklepie