Zadania maturalne 2015 - matematyka, poziom podstawowy - rozwiązania
Poniżej znajduje się pełna lista zadań z matematyki na poziomie podstawowym, które znalazły się na egzaminie maturalnym w 2015 roku. Kliknij na wybrane zadanie, aby zobaczyć jego rozwiązanie.

A.

B. -4/5
C. -1
D. -5/4
2. Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.

3. Dane są liczby

A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3
4. Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:
A.

B.

C.

D.

5. Równość

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5
6. Układ równań

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.
7. Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:
A. -1
B. 21
C. 1
D. -21
8. Równanie

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.
9. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>
10. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :
A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2
11. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że
A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3
12. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :
A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18
13. Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
14. W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
A. q=1/3
B.
![q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}](matematyka/wzory/m2015/13_1.gif)
C.
![q=\sqrt[3]{3}](matematyka/wzory/m2015/13_2.gif)
D. q=3
15. Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :
A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1
16. Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
17. Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :
A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°
18. Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:
A. m=2
B. m=-2
C.

D.

19. Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:
A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2
20. Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)
21. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. ∠HOLB. ∠OGL
C. ∠HLO
D. ∠OHL
22. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa :
A.

B.

C.

D.

23. Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :
A.

B.

C.

D.

24. Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że
A. x=0
B. x=3
C. x=5
D. x=6
25. W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:
A. p=1/4
B. p=3/8
C. p=1/2
D. p=2/3
26. Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).
27. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

28. Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

29. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0,4>.
30. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .
31. Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.
32. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
33. Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Rodzaj kupionych biletów | Liczba osób |
ulgowe | 76 |
normalne | 41 |
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
34. W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
© medianauka.pl, 2016-12-15, ART-3333