Zadania maturalne 2018 - matematyka, poziom podstawowy - rozwiązania

Poniżej znajduje się pełna lista zadań z matematyki na poziomie podstawowym, które znalazły się na egzaminie maturalnym w 2018 roku. Kliknij na wybrane zadanie, aby zobaczyć jego rozwiązanie.

1. Liczba 2log36-log34 jest równa:
  1. 4
  2. 2
  3. 2log32
  4. log38


2.

Liczba \sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} jest równa:

  1. \frac{\sqrt{3}}{2}
  2. \frac{3}{2\sqrt[3]{21}}
  3. 3/2
  4. 9/4


3.

Dane są liczby a = 3,6⋅10−12 oraz b = 2,4⋅10−20. Wtedy iloraz a/b jest równy:

  1. 8,64⋅10−32
  2. 1,5⋅10−8
  3. 1,5⋅108
  4. 8,64⋅1032


4.

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

  1. 865,00 zł
  2. 850,15 zł
  3. 1000,00 zł
  4. 977,50 zł


5.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (1-2x)/2>1/3 jest przedział:

  1. (-∞;1/6)
  2. (-∞;2/3)
  3. (1/6;+∞)
  4. (2/3;+∞)


6.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

  1. x1+x2=-8
  2. x1+x2=-2
  3. x1+x2=2
  4. x1+x2=8


7.

Równanie ma:

  1. ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
  2. ma dwa rozwiązania x=0, x=2
  3. ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
  4. ma jedno rozwiązanie x=0


8.

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=1/3x-1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

  1. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
  2. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).
  3. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
  4. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).


9.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

  1. (-6,-3)
  2. (-6,69)
  3. (3,-12)
  4. (6,-3)


10.

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

  1. 1
  2. 3/2
  3. -3/2
  4. -1


11.

Dany jest ciąg (an) jest określony wzorem an=(5-2n)/6 dla n≥1. Ciąg ten jest

  1. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-1/3.
  2. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2.
  3. geometryczny i jego iloraz jest równy q=-1/3.
  4. geometryczny i jego iloraz jest równy q=5/6.


12.

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12 . Wtedy

  1. a5=4
  2. a5=3
  3. a5=6
  4. a5=5


13.

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

  1. an=(√2)n
  2. an=2n/√2
  3. an=(√2/2)n
  4. an=(√2)n/2


14.

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

rysunek

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek

  1. 27°<α≤30°
  2. 24°<α≤27°
  3. 21°<α≤24°
  4. 18°<α≤21°


15.

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości

  1. 10, 15, 20
  2. 20, 45, 80
  3. √2, √3, √4
  4. √5, 2√5, 3√5


16.

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są
oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β , spełniają warunek α+β=111° . Wynika stąd, że

Rysunek

  1. α = 74°
  2. α = 76°
  3. α = 70°
  4. α = 72°


17.

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Rysunek

  1. a-b
  2. 2(a-b)
  3. a+b/2
  4. (a+b)/2


18.

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

  1. x2+y2=200
  2. x2+y2=100
  3. x2+y2=400
  4. x2+y2=300


19.

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy

  1. m=2
  2. m-3
  3. m=0
  4. m=1


20.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest
krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

rysunek

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

  1. α=45°
  2. 45°<α<60°
  3. α>60°
  4. α=60°


21.

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

rysunek

Wysokość graniastosłupa jest równa

  1. 5
  2. 3√2
  3. 5√2
  4. 5√3/3


22.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

  1. 5/3πr3
  2. 4/3πr3
  3. 2/3πr3
  4. 1/3πr3


23. W zestawie 2, 2, 2, ..., 2, 4, 4, 4, ..., 4 liczb jest 2m liczb (m ≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
  1. 2
  2. 1
  3. 1\√2
  4. √2


24.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?

  1. 402
  2. 403
  3. 203
  4. 204


25.

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

  1. 15/35
  2. 1/50
  3. 15/30
  4. 35/50


26.

Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5.



27.

Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0.



28.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność.

\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}



29.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu
ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

rysunek

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2 −1.



30.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.



31.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.



32.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.



33.

Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.



34.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

rysunek





© medianauka.pl, 2023-01-08, ART-4626



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.