Zadania maturalne 2018 - matematyka, poziom podstawowy - rozwiązania

1. 4
2. 2
3. 2log₃2
4. log₃8

Liczba jest równa:

1. 
2. 
3. 3/2
4. 9/4

Dane są liczby a = 3,6⋅10⁻¹² oraz b = 2,4⋅10⁻²⁰. Wtedy iloraz a/b jest równy:

1. 8,64⋅10⁻³²
2. 1,5⋅10⁻⁸
3. 1,5⋅10⁸
4. 8,64⋅10³²

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

1. 865,00 zł
2. 850,15 zł
3. 1000,00 zł
4. 977,50 zł

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (1-2x)/2>1/3 jest przedział:

1. (-∞;1/6)
2. (-∞;2/3)
3. (1/6;+∞)
4. (2/3;+∞)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

1. x₁+x₂=-8
2. x₁+x₂=-2
3. x₁+x₂=2
4. x₁+x₂=8

Równanie ma:

1. ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
2. ma dwa rozwiązania x=0, x=2
3. ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
4. ma jedno rozwiązanie x=0

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=1/3x-1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

1. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
2. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).
3. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
4. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

1. (-6,-3)
2. (-6,69)
3. (3,-12)
4. (6,-3)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

1. 1
2. 3/2
3. -3/2
4. -1

Dany jest ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(5-2n)/6 dla n≥1. Ciąg ten jest

1. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-1/3.
2. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2.
3. geometryczny i jego iloraz jest równy q=-1/3.
4. geometryczny i jego iloraz jest równy q=5/6.

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12 . Wtedy

1. a₅=4
2. a₅=3
3. a₅=6
4. a₅=5

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

1. a_n=(√2)ⁿ
2. a_n=2ⁿ/√2
3. a_n=(√2/2)ⁿ
4. a_n=(√2)ⁿ/2

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek

1. 27°<α≤30°
2. 24°<α≤27°
3. 21°<α≤24°
4. 18°<α≤21°

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości

1. 10, 15, 20
2. 20, 45, 80
3. √2, √3, √4
4. √5, 2√5, 3√5

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są
oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β , spełniają warunek α+β=111° . Wynika stąd, że

1. α = 74°
2. α = 76°
3. α = 70°
4. α = 72°

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

1. a-b
2. 2(a-b)
3. a+b/2
4. (a+b)/2

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

1. x²+y²=200
2. x²+y²=100
3. x²+y²=400
4. x²+y²=300

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy

1. m=2
2. m-3
3. m=0
4. m=1

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest
krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

1. α=45°
2. 45°<α<60°
3. α>60°
4. α=60°

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

1. 5
2. 3√2
3. 5√2
4. 5√3/3

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

1. 5/3πr³
2. 4/3πr³
3. 2/3πr³
4. 1/3πr³

1. 2
2. 1
3. 1\√2
4. √2

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?

1. 402
2. 403
3. 203
4. 204

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

1. 15/35
2. 1/50
3. 15/30
4. 35/50

Rozwiąż nierówność 2x²−3x>5.

Rozwiąż równanie x³−7x²−4x+28=0.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu
ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2 −1.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.