logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Różniczkowalność a ciągłość funkcji

Twierdzenie

Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła.

Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.

Jeżeli funkcja nie jest ciągła w danym punkcie, to nie ma w tym punkcie pochodnej.

To, czy funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie można poznać także na podstawie jej wykresu. Funkcja nie jest różniczkowalna w punktach, w których wykres tworzy "ostrza". Na poniższej ilustracji pokazano wykresy funkcji, które nie są różniczkowalne w punkcie x0.

różniczkowalność a ciągłość funkcji

Przykładem funkcji, która w punkcie x0 jest ciągła, a nie jest różniczkowalna (nie ma pochodnej w tym punkcie) jest funkcja f(x)=|x|

© Media Nauka, 2010-09-05, ART00246/891


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 466 - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Pochodna
» Pochodna funkcji w punkcie - definicja
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
» Interpretacja geometryczna pochodnej
» Pochodna funkcji, obliczanie pochodnej funkcji
» Pochodna funkcji złożonej
» Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
» Test kontrolny


Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.