logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Różniczkowalność a ciągłość funkcji

Twierdzenie

Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła.

Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.

Jeżeli funkcja nie jest ciągła w danym punkcie, to nie ma w tym punkcie pochodnej.

To, czy funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie można poznać także na podstawie jej wykresu. Funkcja nie jest różniczkowalna w punktach, w których wykres tworzy "ostrza". Na poniższej ilustracji pokazano wykresy funkcji, które nie są różniczkowalne w punkcie x0.

różniczkowalność a ciągłość funkcji

Przykładem funkcji, która w punkcie x0 jest ciągła, a nie jest różniczkowalna (nie ma pochodnej w tym punkcie) jest funkcja f(x)=|x|

© Media Nauka, 2010-09-05, ART00246/891


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 466 - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0



Kalendarz przyrody

Pokaż tylko bieżące wydarzenia

123456789101112Opis wydarzeń
ukryj/pokaż
padalec zwyczajny
        Trwa pora godowa padalca zwyczajnego
         Samica padalca zwyczajnego rodzi w tym okresie młode


Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd



Lekcja: Pochodna
» Pochodna funkcji w punkcie - definicja
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
» Interpretacja geometryczna pochodnej
» Pochodna funkcji, obliczanie pochodnej funkcji
» Pochodna funkcji złożonej
» Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
» Test kontrolny

Pozostało...
73 dni do wakacji 2014
Pozostało...
7 dni do egzaminu gimnazjalnego 2014
Pozostało...
19 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.