logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Różniczkowalność a ciągłość funkcji

Twierdzenie

Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła.

Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.

Jeżeli funkcja nie jest ciągła w danym punkcie, to nie ma w tym punkcie pochodnej.

To, czy funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie można poznać także na podstawie jej wykresu. Funkcja nie jest różniczkowalna w punktach, w których wykres tworzy "ostrza". Na poniższej ilustracji pokazano wykresy funkcji, które nie są różniczkowalne w punkcie x0.

różniczkowalność a ciągłość funkcji

Przykładem funkcji, która w punkcie x0 jest ciągła, a nie jest różniczkowalna (nie ma pochodnej w tym punkcie) jest funkcja f(x)=|x|

© Media Nauka, 2010-09-05, ART00246/891


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 466 - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Pochodna
» Pochodna funkcji w punkcie - definicja
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
» Interpretacja geometryczna pochodnej
» Pochodna funkcji, obliczanie pochodnej funkcji
» Pochodna funkcji złożonej
» Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne
» Test kontrolny

Pozostało...
250 dni do matury 2015
Pozostało...
237 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
217 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.