Zadania z działu Równania, nierównosci i układy równań

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Równania, nierównosci i układy równań". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Znaleźć dziedzinę równania:
$x=\frac{1}{\sqrt{x}}$
b) $\frac{x}{2x+1}=\frac{1}{x^2-4x+4}$

2.

Równanie x(x − 2) = (x − 2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.

D. ma dwa różne rozwiązania: x = 1 i x = 2.

3. Jedną z liczb, które spełniają nierówność jest:

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

4. Do zbioru rozwiązań nierówności (x⁴ + 1)(2 - x) > 0 nie należy:

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

5.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność.

$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}$

6.

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a prawdziwa jest nierówność:

$\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2$

7.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1− x) > 2(3x −1) −12x jest przedział

A. (-5/3,+∞)

B. (-∞,5/3)

C. (5/3,+∞)

D. (-∞,-5/3)

8. Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

9. Rozwiązać równanie:
a)
b) $\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2$

10. Rozwiązać równanie

11. Rozwiązać równanie $\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}$

12. Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania jest liczba 2?

13. Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

14. Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

15. Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

16. Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

17. Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

18.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (1-2x)/2>1/3 jest przedział:

(-∞;1/6)
(-∞;2/3)
(1/6;+∞)
(2/3;+∞)

19.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział

A. ⟨0, +∞)

B. (−∞, 0⟩

C. (−∞, 5⟩

D. (−∞,1/3⟩

20. Rozwiązać nierówność:
a) $\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)$
b) $(x-5)^2\geq (x+4)^2$
c) $\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}$

21. Rozwiązać nierówność: ze względu na niewiadomą x.

22. W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

23. Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

24. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x ≥ 4

25.

Rozwiązać równanie .

26. Rozwiązać nierówność

27. Rozwiązać nierówność

28. Rozwiązać równanie

29. Rozwiązać równanie $\frac{|x|}{3}-1=2x$

30. Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

31. Dana jest funkcja f określona wzorem $f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}$ . Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

32. Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.

33.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x −5| = (a −1)² − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

34. Rozwiąż nierówność |x−1|+|x−5| ≤10−2x.

35. Znaleźć rozwiązanie graficzne równania

36. Dane jest równanie: $\sqrt{2}x+2y=1$ . Dla jakich wartości parametru a para liczb (1,a) spełnia to równanie?

37. Dana jest nierówność: . Dla jakich wartości parametru a para liczb (-1,a) spełnia nierówność?

38. Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) $-y-x\geq -1$
b)
c) $y+x\geq 2y+x+1$

39. Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:
półpłaszczyzna w układzie współrzędnych

40. Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

41. Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

42. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

43. Układ równań $\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.

44. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

45. Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór
Wskaż ten układ:
A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$
B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}$
D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$

46.

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań

$\begin{cases} ax+y=5\\-2x+3y=2a\end{cases}$

dla:

A. a=-1

B. a=1

C. a=-2

D. a=2

47.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną
interpretację przedstawiono na rysunku.

A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$

B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$

C. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$

D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$

48. Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}$

49. Dany jest układ nierówności
$\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}$
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

50. Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Układ nierówności graficznie

51. Rozwiązać graficznie układ nierówności:
$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}$

52. Rozwiązać układ nierówności:
$\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}$

53. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) $\begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}$
b) $\begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}$

54. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) $\begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}$

55. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

56. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}$
b) $\begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}$

57. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}$

58. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
$\begin{cases} (a+1)x-3y+a=0 \\ ax+y+a+1=0 \end{cases}$
nie ma rozwiązania?

59. Dla jakiej wartości parametrów a, b, c układ równań
$\begin{cases} (a+1)x-y=b \\ 2ax+y=c \end{cases}$
ma nieskończenie wiele rozwiązań?

60. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
$\begin{cases} (a-2)x+y=-3a+1 \\ -4x+(a+4)y=a-1 \end{cases}$
ma jedno rozwiązanie?

61. Rozwiązać układ równań
$\begin{cases} \sqrt{2}x-(\sqrt{2}-1)y=3-2\sqrt{2} \\ (2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}y=-2 \end{cases}$

62. Rozwiązać układ równań
$\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2 \\ y-x=\frac{x+1}{3} \end{cases}$

63. Rozwiązać równanie

64. Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

65. Rozwiązać równanie:
a)
b)
c)

66. Rozwiązać równanie:
a) $x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0$
b)

67. Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby $\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}$

68. Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

69. Rozwiązać równanie $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1$

70. Rozwiązać równanie $\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3$

71. Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

72. Równość $(x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2$ jest:

A. prawdziwa dla x =
B. prawdziwa dla x = -
C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x

73.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

74. Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x^2-2(m+1)x+(m^2+3m-18)=0 ma wartość ujemną?

75. Kwadrat różnicy pierwiastków równania kwadratowego jest równy 17. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

76. Suma kwadratów pierwiastków równania kwadratowego jest równa 7. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

77. Znaleźć równanie kwadratowe, którego suma kwadratów pierwiastków jest równa $\frac{17}{4}$ a suma odwrotności pierwiastków jest równa $\frac{3}{2}$ .

78. Rozwiązać równanie kwadratowe jeśli wiadomo, że suma odwrotności pierwiastków równania jest równa 2.

79. Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ tego samego znaku, spełniające warunek |x₁-x₂|<3.

80. Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek .

81. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x²−6mx+(2m+ 3)(m− 3)=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek (4x₁-4x₂-1)(4x₁-4x₂+1)<0.

82.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (m+1)x−m²+1=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂ (x₁≠x₂), spełniające warunek x³₁+x³₂> −7x₁x₂ .

83.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = (2m +1)x² + (m + 2)x + m −3 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek ( (x₁- x₂)² +5x₁x₂ ≥ 1.

84.

Dane jest równanie kwadratowe x² − (3m + 2) x + 2m² + 7m−15 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x₁ i x₂ tego równania istnieją i spełniają warunek 2x₁² + 5x₁x₂+2x₂² = 2.

85. Rozwiązać równanie

86. Rozwiązać równanie

87. Dla jakiej wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.

88. Rozwiązać równanie $\frac{3}{x-a}=\frac{x+a}{1-x}$ w zależności od parametru a.

89. Rozwiązać równanie $\frac{2}{x-a}=\frac{x-a}{x}$ w zależności od parametru a.

90. Określić liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a.

91. Dla jakiej wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie?

92. Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza.

93.

Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

94. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

95. Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

96. Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

97. Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

98. Rozwiązać nierówność:
a)
b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

99. Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

100. Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

101. Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

102. Rozwiązać nierówność .

103. Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

104.

Rozwiąż nierówność 2x²−3x>5.

105.

Rozwiąż nierówność 3x²−16x+16>0.

106.

Rozwiąż nierówność 2(x −1)(x + 3)>x −1.

107.

Rozwiąż nierówność x² - 5x ≤ 14.

108. Rozwiązać graficznie równanie .

109. Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

110. Rozwiązać graficznie równanie

111. Rozwiązać graficznie równanie

112. Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

113. Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

114. Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

115. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

116. Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)

117. Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

118.

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

x²+y²=200
x²+y²=100
x²+y²=400
x²+y²=300

119.

Dane są okręgi o równaniach x² + y² −12x −8y + 43 = 0 i x² + y² − 2ax + 4y + a² − 77 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

120. Rozwiązać graficznie nierówność:
a) $x^2+y^2\leq 4$
b)

121. Rozwiązać graficznie nierówność

122. Rozwiązać graficznie nierówność $y\leq -x^2+x+2$

123. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=1 \\ y=x+1 \end{cases}$

124. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} xy-2=0 \\ y=-3x+3 \end{cases}$

125. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy=1 \end{cases}$

126. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a) $\begin{cases} (x+1)^2+(y+1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$

127. Rozwiązać graficznie układ równań
$\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}$

128. Dla jakich wartości parametru m układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}$ :
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?

129. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2-x+1 \\ (x-2)^2+(y-2)^2=4 \end{cases}$

130. Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a) $\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2\leq 4 \\ (x-2)^2+(y-2)^2\geq 1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+y^2\leq 4 \\ (x+1)^2+y^2\leq 4 \end{cases}$

131. Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}$

132. Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole).

Figura w układzie współrzędnych

133. Rozwiązać równanie $\sqrt{-x}=4$ .

134. Rozwiązać równanie $\sqrt{x-1}=x+1$ .

135. Rozwiązać równanie $\sqrt{x+1}=x+1$ .

136. Rozwiązać równanie $\sqrt{x^2-2x+4}=x-4$

137. Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0$

138. Rozwiązać równanie wielomianowe .

139. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

140. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

141. Rozwiązać równanie

142. Rozwiązać równanie

143. Dla jakich wartości parametrów a i b równanie ma podwójny pierwiastek, równy 3?

144. Rozwiązać równanie $3x^2=\frac{6}{x+1}$

145. Rozwiązać równanie .

146. Rozwiązać równanie .

147. Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21

148. Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

149. Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

150.

Rozwiąż równanie x³−7x²−4x+28=0.

151.

Rozwiąż równanie x³−5x²−9x+45=0.

152.

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

153.

Rozwiąż równanie (x² − 1)(x² − 2x) = 0.

154. Rozwiązać nierówność:
a) $x(x-2)(x-1)(x+3)(x+4)\geq 0$
b) $x^2(x-2)^2(x-1)^4(x+3)^5(x+4)\leq 0$ .

155. Rozwiązać nierówność .

156. Rozwiązać nierówność $x^4+8x^3-3x^2-26x-16\geq 0$

157. Rozwiązać nierówność $\frac{(x-5)(x+2)}{x-1}> 0$

158. Rozwiąż nierówność: $\frac{x^4-2x^2+1}{x^2-2}\leq 0$

159. Rozwiązać nierówność: $\frac{x^3+9}{x^2-9}< x-1$

160.

Liczba 2/5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=5x³−7x²−3x+p. Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność W(x)>0.

161. Rozwiązać równanie wykładnicze $3^{\frac{1}{x}}=27^x$

162. Rozwiązać równanie wykładnicze $8^{2x-4}=256$

163. Rozwiązać równanie wykładnicze $(\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$

164. Rozwiązać równanie wykładnicze $4^x-2^{x+1}=-1$

165.

Rozwiązać równanie:

a)

b)

166. Rozwiązać równanie $\log_{x}{x}=2$

167. Rozwiązać równanie $\log_{x}{x}=1$

168. Rozwiązać równanie $\log_{x}{3x}=3$

169. Rozwiązać równanie $\log_{2}{(\log_{3}{x})}=0$

170. Rozwiązać równanie logarytmiczne $\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2$

171. Rozwiązać równanie logarytmiczne $\log_{3}{(1-x)}=\log_{3}{(x-3)}+2$

172. Rozwiązać równanie logarytmiczne $\log_{\frac{1}{3}}{(x+2)}+\log_{3}{(x+3)}+1=0$

173. Rozwiązać równanie logarytmiczne $\frac{2}{\log{x}+1}-\frac{1}{\log{x}-1}=0$

174. Rozwiązać nierówność logarytmiczną $\log_{\frac{1}{3}}{x^2}\geq 1$

175. Rozwiązać nierówność logarytmiczną $\log_{x}{3}<0$

176. Rozwiązać nierówność logarytmiczną $\frac{4\log_{\frac{1}{2}}{x}}{1+\log_{\frac{1}{2}{x}}}\geq 2$

177. Rozwiązać nierówność logarytmiczną $\log_{3}{x}+\log_{9}{x}\leq \log_{\frac{1}{3}}{\sqrt{5}}$

178. Rozwiązać nierówność logarytmiczną $\log_{\frac{2}{x+1}}{\frac{1}{3}}>0$

179. Rozwiązać nierówność wykładniczą $\frac{5^x}{5}\leq 7$ .

180. Rozwiązać nierówność wykładniczą $\frac{3^{2x}}{9}\geq 1$

181. Rozwiązać nierówność wykładniczą $(\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}$

182. Rozwiązać nierówność wykładniczą $25\cdot 5^{-x^2+5}-(\frac{1}{5})^{3x}\geq 0$

183. Rozwiązać nierówność wykładniczą $\frac{3}{1-2^x}-\frac{2}{2-2^x}\geq0$

184. Rozwiązać nierówność wykładniczą $\frac{\frac{1}{3}\cdot 9^{x-2}}{27^x}\geq1$

185. Rozwiązać równanie:
a)
b) $\sqrt{2}\sin{2x}=1$

186. Rozwiązać równanie:
a) $ctg3x=\sqrt{3}$
b) $2\cos{3x}=\sqrt{2}$
c) $\cos{5x}=\sqrt{2}$

187. Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

188.

Rozwiąż równanie 2cos²x+3sinx=0 w przedziale < -π/2; 3π/2>.

189. Rozwiązać równanie: $1-\sin^2{x}=\cos{x}$

190. Rozwiązać równanie: $tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

191. Rozwiązać równanie: $\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1$

192. Rozwiązać równanie: $2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1$

193. Rozwiązać równanie: $2\cos^2{x}+3\sin{x}=0$

194. Rozwiązać równanie: $\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

195. Rozwiązać równanie: $\cos{5x}+\sin{x}=0$

196. Rozwiązać równanie: $\sin{2x}+\sin{4x}=0$

197.

Rozwiąż równanie cos 2x = sin x +1 w przedziale ⟨0,2π⟩.

198.

Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos²x = 24sinx − 3 dla x∈⟨0, 2π⟩.

199. Rozwiązać nierówność:
a) $tgx\leq \sqrt{3}$
b) $2\cos{x}>4$

200. Rozwiązać nierówność:
a) $\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}$
b)

201. Rozwiąż nierówność $\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0$ w przedziale $\langle 0;2\pi\rangle$ .

202. Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

203. Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$ :

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

204.

ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
ma dwa rozwiązania x=0, x=2
ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
ma jedno rozwiązanie x=0

205.

Równanie (x-1)(x+2)/(x-3)=0

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

206.

Rozwiąż równanie (3x + 2)/(3x - 2) = 4 - x.

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:206.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.